Cách để Trừ hai số nhị phân

Trong bài viết này:Dùng phương pháp mượnDùng phương pháp phần bù

Dù có đôi chút khác biệt nhưng với những bước dưới đây, việc trừ hai số nhị phân sẽ đơn giản không kém, hay thậm chí còn đơn giản hơn việc trừ hai số thập phân thông thường.

1
Dùng phương pháp mượn

  1. 1
    Đặt phép tính như bình thường. Số lớn được đặt trên số bé. Cũng như với số thập phân (cơ số 10), nếu số bé có ít ký tự hay chữ số hơn, các số sẽ được viết thẳng hàng theo lề bên phải.[1]
  2. 2
    Giải vài bài toán cơ bản. Với một số bài toán trừ hai số nhị phân, việc giải không có gì khác biệt so với cách làm trong hệ cơ số mười. Ta chỉ việc đặt phép tính và tìm từng chữ số của hiệu, bắt đầu từ phải sang trái. Dưới đây là một số ví dụ đơn giản:
    • 1 - 0 = 1
    • 11 - 10 = 1
    • 1011 - 10 = 1001
  3. 3
    Thử sức với bài toán phức tạp hơn. Bạn chỉ cần nắm được "quy tắc" đặc biệt để có thể giải mọi bài toán trừ hai số nhị phân. Quy tắc này cho biết ta cần "mượn" từ chữ số bên trái để tính được cột "0 - 1".[2] Trong phần còn lại của phần này, ta sẽ thiết lập một vài bài toán ví dụ và giải chúng bằng phương pháp mượn. Ví dụ 1:
    • 110 - 101 = ?
  4. 4
    "Mượn" từ chữ số thứ hai. Bắt đầu từ cột bên phải (vị trí một), ta cần tìm "0 - 1". Để trừ được, ta phải "mượn" từ chữ số bên trái (vị trí hai). Đây là hai bước thực hiện:
    • Đầu tiên, gạch bỏ 1 và thay nó bằng 0, ta có: 1010 - 101 = ?
    • Ta vừa lấy đi 10 từ số đầu tiên để có thể thêm giá trị "mượn" này vào vị trí một: 101100 - 101 = ?
  5. 5
    Giải cột ngoài cùng bên phải. Giờ thì cột nào cũng có thể trừ như bình thường. Với cột ngoài cùng bên phải (vị trí một) trong ví dụ này:[3]
    • 101100 - 101 = ?
    • Cột ngoài cùng bên phải lúc này sẽ là: 10 - 1 = 1. Nếu không hiểu làm thế nào mà ta lại đi đến được đáp án này, bạn có thể chuyển về thập phân:
    • 102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210. (Số chỉ số cho biết cơ số của số đang xét là bao nhiêu).
    • 12 = (1x1) = 110.
    • Do đó, dạng thập phân của bài toán này sẽ là 2 - 1 = ?, đáp án: 1.
  6. 6
    Hoàn thành bài giải. Ta có thể hoàn thành phần còn lại một cách dễ dàng. Trừ từng cột, theo thứ tự từ phải sang trái:
    • 101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.
  7. 7
    Thử sức với bài toán khó hơn. Việc vay mượn được dùng khá nhiều trong phép nhân nhị phân và đôi khi, bạn sẽ phải mượn nhiều lần chỉ để trừ một cột. Ví dụ 2: 11000 - 111. Vì không thể "mượn" từ 0, ta phải tiếp tục mượn về bên trái cho đến khi gặp giá trị mà ta có thể mượn được:[4]
    • 10110000 - 111 =
    • 10111001000 - 111 = (đừng quên 10 - 1 = 1)
    • 10111001100100 - 111 =
    • Viết một cách ngắn gọn: 1011100 - 111 =
    • Giải lần lượt từng cột: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1
  8. 8
    Kiểm tra đáp án. Có ba cách để kiểm tra đáp án của bạn.[5] Bạn có thể kiểm tra nhanh bằng cách lên mạng tìm máy tính nhị phân rồi nhập phép tính. Hoặc bạn có thể dùng hai cách dưới đây, chúng sẽ giúp bạn làm quen và thành thục với số nhị phân và do đó, hẳn sẽ rất hữu ích khi mà bạn không thể nhờ đến máy tính khi đi thi.
    • Cộng lại để kiểm tra đáp án. Khi lấy hiệu cộng cho số nhỏ hơn, kết quả thu được phải là số lớn. Với ví dụ 2 (11000 - 111 = 10001), ta có 10001 + 111 = 11000, chính là số lớn hơn ban đầu.
    • Hoặc, bạn có thể chuyển từng số nhị phân sang thập phân và kiểm tra xem phép tính có đúng hay không. Với ví dụ trên (11000 - 111 = 10001), ta có thể chuyển từng số sang thập phân và có phương trình 24 - 7 = 17. Phương trình này đúng, và do đó, đáp án của ta là chính xác.

2
Dùng phương pháp phần bù

  1. 1
    Đặt phép tính như bình thường. Được máy vi tính sử dụng để trừ các số nhị phân, phương pháp này dùng đến một chương trình hiệu quả hơn. Với những người đã quen với các bài toán trừ hai số thập phân thông thường, cách làm này có thể sẽ khó sử dụng hơn đôi chút. Dù vậy, nếu là lập trình viên, bạn vẫn nên hiểu rõ phương pháp phần bù này bởi nó có thể sẽ rất hữu ích.[6]
    • Bài toán ví dụ: 101 - 11 = ?
  2. 2
    Thêm 0 vào đằng trước để cả hai số có cùng số chữ số. Ví dụ, chuyển 101-11 thành 101-011 để cả hai số nhị phân đều có ba chữ số.
    • 101 - 011 = ?
  3. 3
    Chuyển đổi các chữ số ở số sau. Chuyển mọi số 0 thành 1 và mọi số 1 thành 0. Trong bài toán ví dụ, số thứ hai trở thành: 011 → 100.
    • Thật ra, ta đang "lấy phần bù" hay lấy một trừ đi từng chữ số trong số đó. Cách "chuyển đổi" tắt này hiệu quả với số nhị phân bởi việc chuyển đổi chỉ đem lại hai kết quả khả thi: 1 - 0 = 1 và 1 - 1 = 0.
  4. 4
    Thêm một vào số mới được hình thành. Sau khi đã "đảo ngược" số thứ hai, lúc này, ta sẽ thêm một vào kết quả. Trong bài toán ví dụ, ta có 100 + 1 = 101.
  5. 5
    Giải bài toán mới như phép cộng số nhị phân. Thay vì trừ, lúc này, ta sẽ dùng kỹ thuật cộng số nhị phân để cộng số mới với số ban đầu:
    • 101 + 101 = 1010
    • Nếu không hiểu, bạn có thể xem lại cách cộng hai số nhị phân.
  6. 6
    Bỏ chữ số đầu tiên. Đáp án tìm được trong phương pháp này luôn dư một chữ số. Trong ví dụ đang xét, hai số ban đầu chỉ có ba chữ số (101 + 101), nhưng đáp án lại có đến bốn chữ số (1010). Ta chỉ việc gạch bỏ chữ số đầu tiên, và kết quả thu được chính là đáp án của phép trừ ban đầu:[7]
    • 1010 = 10
    • Do đó 101 - 011 = 10
    • Nếu đáp án không dư chữ số nào, hẳn là bạn đã lấy số bé trừ cho số lớn. Hãy tham khảo phần lời khuyên để biết cách giải các bài toán như vậy và làm lại.
  7. 7
    Thử dùng phương pháp này trong hệ cơ số 10. Phương pháp này còn được gọi là phương pháp "bù hai" bởi bước "đảo chữ số" dẫn đến "bù một" và bước thêm 1.[8] Nếu muốn hiểu phương pháp này một cách trực quan hơn, bạn có thể thử nó trong hệ cơ số mười:
    • 56 - 17
    • Vì dùng hệ cơ số mười, ta sẽ lấy "phần bù của chín" từ số sau (17) bằng cách lấy chín trừ cho từng chữ số trong số đó. 99 - 17 = 82.
    • Chuyển thành phép cộng: 56 + 82. So sánh với bài toán ban đầu (56 - 17), có thể thấy ta đã cộng thêm 99.
    • 56+82=138. Nhưng vì ta đã cộng thêm 99 vào phép toán ban đầu, lúc này, ta cần trừ đi 99 từ đáp án. Ở đây, ta lại làm tắt như trong phương pháp với số nhị phân ở trên: thêm 1 vào số tổng rồi gạch bỏ chữ số nằm ở bên trái (đại diện cho 100):
    • 138 + 1 = 139 → 139 → 39. Đây là đáp án cuối cùng của bài toán gốc, 56-17.

Lời khuyên

  • Để lấy số bé trừ cho số lớn, đổi vị trí của chúng, thực hiện phép trừ và thêm dấu trừ vào đằng trước đáp án. Ví dụ, để giải bài toán nhị phân 11 - 100, ta tìm đáp án của 100 - 11 rồi thêm dấu trừ vào đằng trước đáp án (quy tắc này dùng cho mọi hệ cơ số chứ không phải chỉ hệ nhị phân).
  • Về mặt toán học, phương pháp phần bù áp dụng phương trình a - b = a + (2n - b) - 2n Với n là số chữ số của b, 2n - b bằng phần bù cộng 1.

Thông tin Bài viết

Chuyên mục: Toán học

Ngôn ngữ khác:

English: Subtract Binary Numbers, Español: restar números binarios, Português: Subtrair Números Binários, Italiano: Sottrarre i Numeri Binari, Русский: вычитать двоичные числа, Deutsch: Binärzahlen subtrahieren, Français: soustraire des nombres binaires, Bahasa Indonesia: Melakukan Pengurangan Bilangan Biner, Nederlands: Binaire getallen van elkaar aftrekken, ไทย: ลบเลขฐานสอง, العربية: طرح الأعداد الثنائية, 한국어: 이진수 뺄셈하는 법

Trang này đã được đọc 163 lần.
Bài viết này đã giúp ích cho bạn?