Cách để Tính khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy là một chỉ số giúp ta biết được tính chính xác của phép đo. Ngoài ra, khoảng tin cậy cũng cho biết độ ổn định khi ước lượng một giá trị, tức là nhờ vào khoảng tin cậy, bạn có thể biết được kết quả của phép đo lặp lại sẽ sai lệch thế nào so với ước tính ban đầu. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn biết được cách để tính khoảng tin cậy.

Các bước

  1. 1
    Ghi lại hiện tượng bạn muốn kiểm tra. Giả dụ bạn muốn kiểm tra tình huống sau : Cân nặng trung bình của sinh viên nam ở trường ABC là 81 kg (tương đương 180 lbs). Bạn cần kiểm tra xem dự đoán của bạn về cân nặng của sinh viên nam trong trường ABC có chính xác trong khoảng tin cậy cho trước hay không.
  2. 2
    Chọn một mẫu từ tổng thể cho sẵn. Đây là bước bạn sẽ thực hiện để thu thập số liệu nhằm kiểm tra giả thiết bạn đã đặt ra. Ví dụ bạn đã chọn ngẫu nhiên 1000 sinh viên nam.
  3. 3
    Tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu. Chọn một giá trị thống kê của mẫu (ví dụ như giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu) mà bạn muốn sử dụng để ước lượng tham số của tổng thể bạn đã chọn. Một tham số của tổng thể là một giá trị biểu thị một đặc tính nhất định của tổng thể đó. Để tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu, ta làm như sau:
    • Ta tính giá trị trung bình bằng cách lấy tổng cân nặng của 1000 sinh viên nam đã chọn và chia tổng thu được cho 1000, tức là số lượng sinh viên. Giá trị cân nặng trung bình thu được sẽ là 81 kg (180 lbs).
    • Để tính độ lệch chuẩn, bạn cần xác định được giá trị trung bình của bộ số liệu. Sau đó, bạn cần tính được độ biến thiên của số liệu, hay nói cách khác là tìm giá trị trung bình của bình phương sai lệch so với giá trị trung bình. Tiếp theo, ta sẽ lấy căn bậc hai của giá trị thu được. Giả dụ độ lệch chuẩn tính được là 14 kg (tương đương 30 lbs). (Chú ý: đôi khi giá trị độ lệch chuẩn sẽ được cho trước trong các bài toán thống kê).
  4. 4
    Chọn khoảng tin cậy mà bạn mong muốn. Các khoảng tin cậy thường được dùng là 90%, 95% và 99%. Giá trị này cũng thường được cho trước. Ví dụ xét khoảng tin cậy 95%.
  5. 5
    Tính phạm vi sai số hay giới hạn sai số. Giới hạn sai số có thể tính theo công thức: Za/2 * σ/√(n). Trong đó, Za/2 là hệ số tin cậy, với a là khoảng tin cậy, σ là độ lệch chuẩn và n là kích thước mẫu. Hay nói cách khác, bạn cần nhân giá trị giới hạn với sai số chuẩn. Để giải được công thức này, ta chia công thức thành các phần nhỏ như sau:
    • Để tính trị số giới hạn Za/2: Khoảng tin cậy đang xét là 95%. Chuyển từ giá trị phần trăm sang giá trị thập phân ta được: 0,95; lấy giá trị này chia cho 2 ta được 0,475. Tiếp đó, so sánh với bảng z table để tìm được giá trị tương ứng với 0,475. Ta thấy rằng giá trị gần nhất là 1,96 nằm ở giao điểm của hàng 1,9 và cột 0,06.
    • Để tính sai số chuẩn, lấy độ lệch chuẩn là 30 (theo lbs, và 14 theo kg), chia giá trị này cho căn bậc hai của kích cỡ mẫu là 1000. Ta được 30/31,6 = 0,95 lbs, hoặc (14/31,6 = 0,44 kg).
    • Nhân trị số tới hạn với sai số chuẩn, tức là lấy 1,96 x 0,95 = 1,86 (theo lbs) hoặc 1,96 x 0,44 =0,86 (theo kg). Tích số này chính là giới hạn sai số hay phạm vi sai số.
  6. 6
    Ghi khoảng tin cậy. Để ghi khoảng tin cậy, ta lấy giá trị trung bình (180 lbs, hoặc 81 kg) và ghi giá trị này bên trái dấu ± sau đó đến giới hạn sai số. Vậy, kết quả thu được là: 180 ± 1.86 lbs hoặc 81 ± 0,44 kg. Ta có thể xác định được cận trên và cận dưới của khoảng tin cậy bằng cách cộng thêm hoặc trừ đi giá trị trung bình một lượng bằng phạm vi sai số. Tức là, nếu tính theo lbs, cận dưới là 180 – 1,86 = 178,16 và cận trên là 180 + 1,86 = 181,86.
    • Ta cũng có thể sử dụng công thức này để xác định khoảng tin cậy: x̅ ± Za/2 * σ/√(n). Trong đó x̅ là giá trị trung bình.

Lời khuyên

  • Ta có thể tính trị thống kê t và trị thống kê z bằng tay hoặc sử dụng máy tính cầm tay có đồ thị hoặc các bảng số liệu thống kê thường được đính kèm theo trong sách thống kê. Trị thống kê z có thể được xác định bằng Máy tính Phân bố Chuẩn, trong khi đó trị thống kê t có thể tính bằng Máy tính Phân bố t. Ngoài ra bạn cũng có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ có sẵn trên mạng.
  • Độ lớn của mẫu cần đủ lớn để khoảng tin cậy có giá trị.
  • Giá trị tới hạn sử dụng để tính phạm vi sai số là một hằng số và được thể hiện theo trị thống kê t hoặc trị thống kê z. Trị thống kê t thường được sử dụng khi chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể hoặc khi kích cỡ mẫu không đủ lớn.
  • Có một số phương pháp lấy mẫu có thể giúp bạn chọn được mẫu đại diện cho phép thử, ví dụ như lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản, lấy mẫu hệ thống hay lấy mẫu phân tầng.
  • Khoảng tin cậy không cho biết xác suất xảy ra của một kết quả đơn lẻ. Ví dụ, với khoảng tin cậy là 95%, bạn có thể nói rằng giá trị trung bình của tổng thể nằm trong khoảng từ 75 đến 100. Khoảng tin cậy 95% không có nghĩa là bạn có thể chắc chắn 95% rằng giá trị trung bình của phép thử sẽ rơi vào khoảng giá trị mà bạn đã tính.

Những thứ bạn cần

  • Một bộ mẫu
  • Máy vi tính
  • Kết nối mạng
  • Sách giáo khoa thống kê
  • Máy tính cầm tay có đồ họa

Thông tin Bài viết

Chuyên mục: Toán học

Ngôn ngữ khác:

English: Calculate Confidence Interval, Deutsch: Konfidenzintervalle berechnen, Русский: вычислить доверительный интервал, Português: Calcular o Intervalo de Confiança, Français: calculer un intervalle de confiance, Español: calcular el intervalo de confianza, Italiano: Calcolare un Intervallo di Confidenza, Bahasa Indonesia: Menghitung Interval Kepercayaan, Nederlands: Het betrouwbaarheidsinterval berekenen, ไทย: คำนวณหาช่วงความเชื่อมั่น, हिन्दी: कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेट करें, 한국어: 신뢰 구간 계산법, 日本語: 信頼区間を計算する, العربية: حساب مجال الثقة

Trang này đã được đọc 8.623 lần.

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?