Cách để Tính diện tích đa giác

Tùy vào hình dạng của đa giác mà việc tính diện tích của nó có thể đơn giản (như với tam giác đều) nhưng cũng có thể rất phức tạp (đối với đa giác 11 cạnh không đều). Bài viết này sẽ từng bước giúp bạn biết cách tính diện tích của các dạng đa giác khác nhau.

Phần 1

Phần 1 của 3:

Tính diện tích của một đa giác đều sử dụng trung đoạn

Tải về bản PDF

1
Công thức tính diện tích của một đa giác đều. Để tính diện tích đa giác đều, bạn chỉ cần áp dụng công thức: Diện tích = 1/2 x chu vi x trung đoạn. Ý nghĩa của công thức này như sau:
- Chu vi = tổng độ dài các cạnh của đa giác
- Trung đoạn = đoạn thẳng vuông góc với cạnh và đi qua tâm của đa giác
2
Tìm trung đoạn của đa giác. Nếu bạn đang tính theo phương pháp trung đoạn thì độ dài trung đoạn thường được cho trước. Ví dụ: xét một hình lục giác đều có độ dài trung đoạn là 10√3.
3
Tìm chu vi của đa giác. Nếu đề bài cho trước chu vi thì bạn chỉ cần gán giá trị đó vào biểu thức là được, tuy nhiên ta hãy xét trường hợp cần tìm chu vi. Nếu đã có độ dài trung đoạn của đa giác đều, ta có thể tính được chu vi của nó. Cách làm như sau:
- Xét một tam giác có ba góc là 30-60-90 có độ dài trung đoạn là "x√3". Ta có thể làm theo cách này vì một lục giác đều có thể chia ra làm 6 tam giác đều. Đường trung đoạn của lục giác sẽ chia mỗi tam giác đều đó thành hai tam giác có 3 góc là 30-60-90.
- Ta biết rằng nếu cạnh bên đối diện với góc 30 độ có độ dài là x thì cạnh bên đối diện góc 60 độ sẽ có độ dài là x√3 và cạnh huyền (cạnh đối diện góc 90 độ) có độ dài là 2x. Vì thế, trong trường hợp đang xét, ta có 10√3 tương đương "x√3", vậy x = 10.
- Ta đã biết x = ½ cạnh huyền. Vậy độ dài cạnh huyền sẽ bằng 2 lần x và bằng 20 đơn vị. Vì mỗi tam giác thành phần của hình lục giác là tam giác đều, do đó cạnh huyền của tam giác 30-60-90 cũng chính là độ dài cạnh của hình lục giác. Lục giác đều có tất cả 6 cạnh có độ dài bằng nhau, vì vậy, chu vi của lục giác này là 20 x 6 = 120.
4
Gán giá trị của chu vi và trung đoạn vào công thức. Nếu sử dụng công thức nêu trên: Diện tích = 1/2 x chu vi x trung đoạn, bạn chỉ cần thế 120 vào chu vi và 10√3 vào trung đoạn. Ta có:
- Diện tích = 1/2 x 120 x 10√3
- Diện tích = 60 x 10√3
- Diện tích = 600√3
5
Rút gọn kết quả. Có thể bạn sẽ cần viết đáp án dưới dạng số thập phân thay vì sử dụng dấu căn. Trong trường hợp đó, bạn chỉ cần sử dụng máy tính để tính giá trị của √3 và nhân giá trị này với 600. √3 x 600 = 1039,2. Đây chính là đáp án cuối cùng.

Quảng cáo

Phần 2

Phần 2 của 3:

Tính diện tích đa giác sử dụng các công thức khác

Tải về bản PDF

1
Tính diện tích tam giác đều. Để tính diện tích tam giác đều, ta sử dụng công thức Diện tích = 1/2 x đáy x chiều cao.
- Nếu tam giác có đáy là 10 và chiều cao là 8 thì diện tích của tam giác sẽ là 1/2 x 8 x 10, tức 40.
2
Tính diện tích hình vuông. Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh của nó. Cũng có nghĩa là bạn lấy đáy nhân với chiều cao, mà với hình vuông thì đáy và chiều cao là như nhau.
- Nếu độ dài cạnh hình vuông là 6 thì diện tích của nó là 6 x 6 = 36.
3
Tính diện tích hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, hoặc đáy nhân chiều cao.
- Nếu đáy của hình chữ nhật là 4, chiều cao là 3 thì hình chữ nhật đó có diện tích là 4 x 3 = 12.
4
Tính diện tích hình thang. Công thức tính diện tích hình thang là: Diện tích = [(đáy 1 + đáy 2) x chiều cao]/2. Bạn cũng có thể ghi nhớ đoạn thơ sau: "Muốn tính diện tích hình thang - Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào - Rồi đem nhân với chiều cao -Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra".
- Xét hình thang có hai đáy lần lượt là 6 và 8, chiều cao là 10. Vậy diện tích hình thang này là [(6 + 8) x 10]/2, tương đương [14 x 10]/2, bằng 140/2 = 70.
Quảng cáo

Phần 3

Phần 3 của 3:

Tính diện tích đa giác không đều

Tải về bản PDF

1
Xác định tọa độ các đỉnh của đa giác không đều. Nếu đã biết tọa độ các đỉnh của đa giác, ta có thể tính được diện tích của đa giác đó.
2
Tạo một bảng giá trị tọa độ. Liệt kê tọa độ x, y của mỗi đỉnh theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Lặp lại giá trị đầu tiên ở cuối danh sách.
3
Nhân giá trị x của đỉnh thứ nhất trong danh sách với giá trị y của đỉnh thứ hai. Cuối cùng cộng tổng các tích số lại với nhau. Xét ví dụ trong hình, ta có tổng là 82.
4
Nhân giá trị y của mỗi đỉnh với giá trị x của đỉnh tiếp sau nó. Cộng các tích thu được lại với nhau ta được giá trị là -38.
5
Lấy tổng thứ nhất trừ đi tổng thứ hai. Ta có 82 - (-38) = 120.
6
Chia hiệu số thu được cho 2 ta sẽ được diện tích của đa giác. Như vậy ta lấy 120 chia cho 2, kết quả là 60.

Quảng cáo

Lời khuyên

Nếu bạn liệt kê các đỉnh của đa giác theo thứ tự thuận chiều kim đồng hồ thay vì ngược chiều kim đồng hồ, giá trị thu được sẽ là số đối của giá trị diện tích cần tìm. Vì thế, cách này có thể được sử dụng để xác định thứ tự các đỉnh của một đa giác.
Công thức này tính diện thích theo hướng. Vì thế, nếu bạn áp dụng công thức này với một hình có hai cạnh cắt chéo nhau như hình số 8, bạn sẽ được kết quả là diện tích hình theo chiều ngược kim đồng hồ trừ đi diện tích theo chiều thuận kim đồng hồ.