Cách để Tính Diện tích Hình Tam giác

Cùng viết bởi David Jia

Phương pháp phổ biến nhất để tính diện tích của hình tam giác là lấy cạnh đáy nhân chiều cao và chia hai. Tuy nhiên, còn khá nhiều công thức khác để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã cho sẵn. Sử dụng thông tin về cạnh và góc của tam giác, bạn hoàn toàn có thể tính diện tích mà không cần phải biết chiều cao.

Phương pháp 1

Phương pháp 1 của 4:
Sử dụng cạnh đáy và chiều cao

1
Tìm đáy và chiều cao của tam giác. Đáy của tam giác là một cạnh của tam giác. Chiều cao là kích thước từ đáy đến đỉnh cao nhất của tam giác. Bạn có thể tìm được nó bằng cách vẽ một đường vuông góc từ đáy đến đỉnh đối diện. Thông tin này thường sẽ được cung cấp sẵn cho bạn, hoặc bạn hoàn toàn có thể tìm được chiều dài của nó.
- Ví dụ, một tam giác có chiều dài cạnh đáy là 5 cm, và chiều cao là 3 cm.
2
Thiết lập công thức tính diện tích tam giác. Công thức là ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)$ , trong đó $b$ là chiều dài của cạnh đáy tam giác, và $h$ là chiều cao của tam giác.^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu}
3
Thay cạnh đáy và chiều cao vào công thức. Nhân hai giá trị này với nhau, sau đó nhân kết quả cho ${\frac {1}{2}}$ ${\frac {1}{2}}$ . Bằng cách này, bạn sẽ tìm được diện tích tam giác theo đơn vị vuông.
- Ví dụ, nếu tam giác có chiều dài cạnh đáy là 5 cm và chiều cao là 3 cm, bạn có thể tính:
  ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)$
  ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(5)(3)$
  ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(15)$
  ${\text{S}}=7,5$
  Vậy diện tích hình tam giác sẽ là 7,5 cm vuông.
4
Tìm diện tích của tam giác vuông. Vì tam giác vuông có hai cạnh vuông góc với nhau, một cạnh góc vuông sẽ là chiều cao của tam giác. Cạnh còn lại sẽ là cạnh đáy. Vì vậy, ngay cả khi chiều cao và/hoặc cạnh đáy không được nêu rõ, bạn có thể tính được chúng nếu bạn biết chiều dài của hai cạnh. Do đó, bạn có thể sử dụng công thức ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)$ ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)$ để tìm diện tích.
- Bạn cũng có thể dùng công thức này nếu bạn biết chiều dài của một cạnh, và chiều dài của cạnh huyền. Cạnh huyền chính là cạnh dài nhất của tam giác vuông nằm đối diện với góc vuông. Bạn nên nhớ rằng bạn có thể tìm được kết quả chiều dài cạnh còn thiếu của tam giác vuông thông qua Định lý Pytago ( $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ).
- Ví dụ, nếu cạnh huyền của tam giác là cạnh c, chiều cao và cạnh đáy sẽ là hai cạnh còn lại (a và b). Nếu bạn biết cạnh huyền dài 5 cm, và cạnh đáy là 4 cm, bạn có thể sử dụng định lý Pytago để tìm chiều cao:
  $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
  $a^{2}+4^{2}=5^{2}$
  $a^{2}+16=25$
  $a^{2}+16-16=25-16$
  $a^{2}=9$
  $a=3$
  Bây giờ, bạn có thể thêm hai cạnh vuông góc (a và b) vào công thức, thay thế cho cạnh đáy và chiều cao:
  ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(bh)$
  ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(4)(3)$
  ${\text{S}}={\frac {1}{2}}(12)$
  ${\text{S}}=6$
Quảng cáo

Phương pháp 2

Phương pháp 2 của 4:
Sử dụng chiều dài các cạnh

1
Tính nửa chu vi tam giác. Để tính nửa chu vi, đầu tiên, bạn cần phải tính chu vi tam giác bằng cách cộng chiều dài ba cạnh với nhau. Sau đó, nhân kết quả với ${\frac {1}{2}}$ ${\frac {1}{2}}$ .^{[2]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ, nếu tam giác có chiều dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 4 cm, và 3 cm, nửa chu vi sẽ là:
  $s={\frac {1}{2}}(3+4+5)$
  $s={\frac {1}{2}}(12)=6$
2
Thiết lập công thức Heron. Công thức là ${\text{S}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ , trong đó $s$ là nửa chu vi của tam giác, và $a$ , $b$ , $c$ là chiều dài ba cạnh của tam giác.^{[3]
X
Nguồn nghiên cứu}
3
Thay nửa chu vi và chiều dài ba cạnh tam giác vào công thức. Bạn nên nhớ thay thế giá trị nửa chu vi vào chữ $s$ $s$ trong công thức.
- Ví dụ:
  ${\text{S}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$
  ${\text{S}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
4
Tính toán giá trị trong dấu ngoặc đơn. Lấy nửa chu vi trừ đi chiều dài của từng cạnh. Tiếp theo, nhân ba giá trị này với nhau.
- Ví dụ:
  ${\text{S}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}$
  ${\text{S}}={\sqrt {6(3x2x1)}}$
  ${\text{S}}={\sqrt {6x6}}$
5
Nhân hai giá trị bên dưới dấu căn với nhau. Sau đó, tìm căn bậc hai của chúng. Bạn sẽ tìm được kết quả diện tích tam giác theo đơn vị vuông.
- Ví dụ:
  ${\text{S}}={\sqrt {6(6)}}$
  ${\text{S}}={\sqrt {36}}$
  ${\text{S}}=6$
  Vậy, diện tích của tam giác là 6 cm vuông.
Quảng cáo

Phương pháp 3

Phương pháp 3 của 4:
Sử dụng một cạnh của tam giác đều

1
Tìm chiều dài một cạnh của tam giác. Tam giác đều có ba cạnh và ba góc bằng nhau, vì vậy, biết được chiều dài một cạnh sẽ cho bạn biết chiều dài của cả ba cạnh.^{[4]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ, một tam giác có ba cạnh dài 6 cm.
2
Thiết lập công thức tính diện tích tam giác đều. Công thức là ${\text{S}}=(s^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}$ , trong đó $s$ là chiều dài một cạnh của tam giác đều.^{[5]
X
Nguồn nghiên cứu}
3
Thay chiều dài cạnh tam giác vào công thức. Bạn nên nhớ thay thế số liệu phù hợp vào $s$ $s$ , và bình phương giá trị này.
- Ví dụ tam giác đều có cạnh dài 6 cm, bạn có thể tính như sau:
  ${\text{S}}=(s^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
  ${\text{S}}=(6^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
  ${\text{S}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
4
Nhân giá trị bình phương cho ${\sqrt {3}}$ . Tốt nhất là bạn nên sử dụng chức năng tính căn bậc hai trên máy tính để có kết quả chính xác hơn. Nếu không, bạn có thể sử dụng kết quả đã được làm tròn của ${\sqrt {3}}$ ${\sqrt {3}}$ là 1,732.
- Ví dụ:
  ${\text{S}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
  ${\text{S}}={\frac {62.352}{4}}$
5
Chia kết quả cho 4. Bạn sẽ tìm được diện tích tam giác theo đơn vị vuông.
- Ví dụ:
  ${\text{S}}={\frac {62,352}{4}}$
  ${\text{S}}=15,588$
  Vậy diện tích của tam giác đều với cạnh dài 6 cm là khoảng 15,59 cm vuông.
Quảng cáo

Phương pháp 4

Phương pháp 4 của 4:
Sử dụng hàm lượng giác

1
Tìm chiều dài của hai cạnh kề nhau trong tam giác và góc được tạo bởi hai cạnh đó. Hai cạnh kề của tam giác là hai cạnh giao nhau ở đỉnh tam giác.^{[6]
X
Nguồn nghiên cứu} Góc được tạo bởi hai cạnh đó là góc nằm giữa chúng.
- Ví dụ, tam giác có hai cạnh kề nhau với chiều dài lần lượt là 150 cm và 231 cm. Góc tạo bởi chúng là 123 độ.
2
Thiết lập công thức hàm lượng giác để tính diện tích tam giác. Công thức là ${\text{S}}={\frac {bc}{2}}\sin A$ , trong đó $b$ và $c$ là hai cạnh kề nhau của tam giác, và $A$ là góc nằm giữa hai cạnh đó.^{[7]
X
Nguồn nghiên cứu}
3
Thay chiều dài các cạnh vào công thức. Bạn nên nhớ thay thế giá trị cụ thể vào $b$ $b$ và $c$ $c$ . Nhân chúng với nhau, và sau đó chia 2.
- Ví dụ:
  ${\text{S}}={\frac {bc}{2}}\sin A$
  ${\text{S}}={\frac {(150)(231)}{2}}\sin A$
  ${\text{S}}={\frac {(34,650)}{2}}\sin A$
  ${\text{S}}=17,325\sin A$
4
Thay giá trị sin của góc vào công thức. Bạn có thể dùng máy tính để tìm sin bằng cách nhập vào giá trị của góc và sau đó bấm nút “SIN”.
- Ví dụ, sin của góc 123 độ là 0,83867, do đó, công thức sẽ trở thành:
  ${\text{S}}=17,325\sin A$
  ${\text{S}}=17,325x0,83867$
5
Nhân hai giá trị với nhau. Bạn sẽ tìm được diện tích tham giác theo đơn vị vuông.
- Ví dụ:
  ${\text{S}}=17,325x0,83867$
  ${\text{S}}=14,529.96$ .
  Vậy diện tích của tam giác là khoảng 14,530 cm vuông.
Quảng cáo

Lời khuyên

Nếu bạn không hiểu rõ về công thức cạnh đáy – chiều cao, sau đây là lời giải thích ngắn gọn. Nếu bạn tạo nên một hình tam giác thứ hai tương tự như hình đầu tiên và ghép chúng lại với nhau, bạn sẽ có một hình chữ nhật (hai tam giác vuông) hoặc hình bình hành (hai tam giác thường). Để tìm diện tích của tam giác hoặc hình bình hành, bạn chỉ cần lấy cạnh đáy nhân với chiều cao. Vì hình tam giác là một nửa của hình chữ nhật hoặc hình bình hành, do đó, bạn cần phải lấy một nửa kết quả của cạnh đáy nhân chiều cao.