Cách để Tính Bán kính Đường tròn

Cùng viết bởi Grace Imson, MA

Bán kính của một hình tròn là khoảng cách từ tâm hình tròn đến một điểm bất kỳ trên chu vi hình tròn đó.^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu} Cách dễ nhất để tính bán kính hình tròn là chia đôi đường kính của đường tròn đó. Nếu không biết đường kính của hình tròn nhưng biết các số đo khác, chẳng hạn như chu vi ( $C=2\pi (r)$ ) hoặc diện tích ( $A=\pi (r^{2})$ ) của hình tròn, bạn vẫn có thể tìm được bán kính đường tròn bằng cách sử dụng các công thức và tách biến $r$ .

Phương pháp 1

Phương pháp 1 của 4:

Tính bán kính khi biết chu vi hình tròn

Tải về bản PDF

1
Viết công thức tính chu vi hình tròn. Công thức này là
$C=2\pi r$
, trong đó $C$ $C$ là chu vi, và $r$ $r$ là bán kính.^{[2]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ký hiệu $pi$ ("pi") là một số đặc biệt, có giá trị xấp xỉ 3,14. Bạn có thể dùng giá trị này (3,14) trong phép tính hoặc dùng ký hiệu $pi$ trên máy tính.
2
Tính r (bán kính). Dùng phép tính đại số để chuyển đổi công thức chu vi hình tròn cho đến khi chỉ còn lại r (bán kính) ở một vế của phương trình:

Ví dụ
$C=2\pi r$
${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
${\frac {C}{2\pi }}=r$
$r={\frac {C}{2\pi }}$
3
Thay giá trị chu vi vào công thức. Khi đề bài cho biết giá trị C của chu vi hình tròn, bạn có thể dùng phương trình này để tìm bán kính r. Ta sẽ thay giá trị C của chu vi hình tròn trong đề toán vào phương trình:

Ví dụ
Nếu chu vi hình tròn là 15 cm, ta sẽ có công thức: $r={\frac {15}{2\pi }}$ cm
4
Làm tròn thành đáp số thập phân. Nhập kết quả vào máy tính với nút $\pi$ và làm tròn số. Nếu không có máy tính, bạn có thể làm phép tính bằng tay, sử dụng 3,14 là giá trị gần đúng của số $\pi$ .

Ví dụ
$r={\frac {15}{2\pi }}=$ khoảng ${\frac {7.5}{2*3,14}}=$ gần bằng 2,39 cm

Quảng cáo

Phương pháp 2

Phương pháp 2 của 4:

Tính bán kính khi biết diện tích hình tròn

Tải về bản PDF

1
Viết ra công thức tính diện tích hình tròn. Công thức này là
$A=\pi r^{2}$
, trong đó $A$ là diện tích hình tròn, và $r$ là bán kính.^{[3]
X
Nguồn nghiên cứu}
2
Giải phương trình để tìm bán kính. Dùng phép tính đại số để đưa r về một vế của phương trình:

Ví dụ
Chia cả hai vế cho $\pi$ :
$A=\pi r^{2}$
${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
Lấy căn bậc 2 của cả hai vế:
${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
3
Thay giá trị diện tích vào công thức. Dùng công thức này để tìm bán kính nếu đề bài cho giá trị diện tích của hình tròn. Ta sẽ thay thế giá trị diện tích của hình tròn cho biến số $A$ .

Ví dụ
Nếu diện tích hình tròn là 21 cm vuông, công thức này sẽ là: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$
4
Chia diện tích cho số $\pi$ . Bắt đầu bằng việc rút gọn phần dưới dấu căn bậc hai ( ${\frac {A}{\pi }})$ . Dùng máy tính với nút $\pi$ nếu có thể. Nếu không có máy tính, ta sẽ dùng 3,14 là giá trị của số $\pi$ .

Ví dụ
Nếu dùng 3,14 thay cho số $\pi$ , ta có phép tính:
$r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}$
$r={\sqrt {6,69}}$
Nếu máy tính cho phép nhập toàn bộ công thức trong một hàng, ta sẽ có đáp án chính xác hơn.
5
Tính căn bậc hai.
Có lẽ bạn cần dùng máy tính để làm phép tính này
, vì đây là số thập phân. Kết quả sẽ là bán kính của hình tròn.

Ví dụ
$r={\sqrt {6,69}}=2,59$ . Như vậy, bán kính của hình tròn có diện tích 21 cm vuông là khoảng 2,59 cm.
Diện tích luôn sử dụng đơn vị vuông (như cm vuông), nhưng bán kính luôn sử dụng đơn vị đo độ dài (như cm). Nếu để ý các đơn vị trong bài toán này, bạn sẽ nhận thấy ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$ .

Quảng cáo

Phương pháp 3

Phương pháp 3 của 4:

Tính bán kính khi biết đường kính hình tròn

Tải về bản PDF

1
Tìm đường kính hình tròn trong đề bài. Bán kính hình tròn sẽ rất dễ tính nếu đề bài cho dữ kiện đường kính. Nếu đang tính toán trên một hình tròn cụ thể,
ta có thể đo đường kính bằng cách đặt thước vào hình tròn sao cho cạnh thước đi qua tâm hình tròn
, chạm vào cả hai điểm đối diện trên đường tròn.^{[4]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Nếu không chắc vị trí tâm của hình tròn ở đâu, bạn hãy đặt thước ngang qua hình tròn theo ước tính. Giữ cho vạch số không trên thước luôn sát vào đường tròn và chầm chậm di chuyển đầu kia của thước quanh đường tròn. Số đo lớn nhất mà bạn tìm được sẽ là số đo đường kính.
- Ví dụ, hình tròn của bạn có thể có đường kính 4 cm.
2
Chia đôi đường kính. Bán kính của hình tròn
luôn luôn bằng một nửa độ dài của đường kính.
^{[5]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ, nếu đường kính hình tròn là 4 cm thì bán kính của nó sẽ là 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
- Trong công thức toán học, bán kính có ký hiệu là r và đường kính là d. Công thức này trong sách giáo khoa có thể được ghi như sau: $r={\frac {d}{2}}$ .
Quảng cáo

Phương pháp 4

Phương pháp 4 của 4:

Tính bán kính khi biết diện tích và góc ở tâm của hình quạt

Tải về bản PDF

1
Viết công thức tính diện tích hình quạt. Công thức này là
$A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$
, trong đó $A_{sector}$ là diện tích hình quạt, $\theta$ là góc ở tâm của hình quạt tính bằng độ, và $r$ là bán kính hình tròn.^{[6]
X
Nguồn nghiên cứu}
2
Thay giá trị diện tích và góc ở tâm của hình quạt vào công thức. Dữ kiện này có trong đề bài.
Nhớ rằng đây là diện tích của hình quạt, không phải diện tích hình tròn.
Ta sẽ thay thế giá trị diện tích hình quạt cho biến số $A_{sector}$ và góc ở tâm cho biến số $\theta$ .

Ví dụ
Nếu diện tích hình quạt là 50 cm vuông, và góc ở tâm là 120 độ, ta có công thức như sau:
$50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$ .
3
Chia góc ở tâm cho 360. Như vậy ta sẽ biết hình quạt chiếm bao nhiêu phần của hình tròn.

Ví dụ
${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ , tức là hình quạt bằng ${\frac {1}{3}}$ hình tròn.
Ta sẽ có phương trình như sau: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
4
Tách số $(\pi )(r^{2})$ . Để thực hiện bước này, ta chia cả hai vế của phương trình cho phân số hoặc số thập phân vừa tính ở trên.

Ví dụ
$50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
$150=(\pi )(r^{2})$
5
Chia cả hai vế của phương trình cho số $\pi$ . Bước này sẽ tách biến $r$ . Để có kết quả chính xác hơn, bạn có thể dùng máy tính. Ta cũng có thể làm tròn số $\pi$ đến 3,14.

Ví dụ
$150=(\pi )(r^{2})$
${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
$47.7=r^{2}$
6
Tính căn bậc hai của cả hai vế. Kết quả của phép tính sẽ là bán kính hình tròn.

Ví dụ
$47,7=r^{2}$
${\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}$
$6,91=r$
Như vậy, bán kính hình tròn sẽ vào khoảng 6,91 cm.

Quảng cáo

Lời khuyên

Số $pi$ thực ra có trong hình tròn. Nếu ta đo chu vi C và đường kính d của hình tròn một cách thật chính xác, khi đó phép tính $C\div d$ sẽ cho ra kết quả là số $pi$ .