Cách để Tính độ lớn của véc tơ

Véc-tơ là một phần tử hình học có độ lớn và hướng.^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu} Độ lớn của véc-tơ chính là độ dài của nó, còn hướng của véc-tơ chỉ chiều của nó. Để tính độ lớn của véc-tơ ta chỉ cần thực hiện một vài phép toán đơn giản. Ngoài ra ta còn có thể thực hiện cộng hoặc trừ hai véc-tơ, tìm góc giữa hai véc-tơ cũng như tính được tích có hướng của hai véc-tơ.

Phương pháp 1

Phương pháp 1 của 2:

Tìm độ lớn của một véc-tơ có gốc tại điểm O

1
Xác định thành phần của véc-tơ. Mỗi véc-tơ đều có thể được thể hiện trên hệ tọa độ Oxy (hệ tọa độ Descarte) theo trục hoành (trục x) và trục tung (trục y).^{[2]
X
Nguồn nghiên cứu} Khi viết tọa độ véc-tơ, tọa độ x và y được viết theo thứ tự $v=<x,y>$ $v=<x,y>$ .
- Ví dụ, véc-tơ trong hình có tọa độ điểm trên trục hoành là 3 và tọa độ trên trục tung là -5, vì vậy ta viết tọa độ của véc-tơ này là <3, -5>.
2
Vẽ một tam giác véc-tơ. Từ điểm cuối của véc-tơ, hạ đường vuông góc xuống trục tung và trục hoành, ta sẽ được hai tam giác vuông bằng nhau. Độ lớn của véc-tơ đang xét chính là độ dài cạnh huyền của tam giác này, vì thế ta chỉ cần áp dụng định lý Pitago để tính được giá trị của nó.
3
Sắp xếp lại định lý Pitago để tính độ dài. Định lý Pitago: A² + B² = C². Trong đó “A” và “B” là tọa độ trục hoành và trục tung của tam giác, “C” là cạnh huyền của tam giác. Vì véc-tơ đang xét cũng chính là cạnh huyền “C”, vì thế ta cần tìm “C”.
- x² + y² = v²
- v = √(x² + y²))
4
Giải phương trình để tìm độ lớn véc-tơ. Thế giá trị vào các đại lượng tương ứng và giải phương trình ta sẽ tính được độ lớn của véc-tơ đang xét.
- Ví dụ, v = √((3²+(-5)²))
- v =√(9 + 25) = √34 = 5,831
- Véc-tơ có thể là một số thập phân, vì thế đừng lo nếu kết quả tính được không phải là số nguyên.
Quảng cáo

Phương pháp 2

Phương pháp 2 của 2:

Tính độ lớn của véc-tơ ngoài gốc tọa độ

1
Xác định điểm đầu và điểm cuối của véc-tơ. Tất cả các véc-tơ đều có thể biểu diễn trên hệ tọa đồ Descarte dưới dạng tọa độ so với trục hoành (trục x) và trục tung (trục y).^{[3]
X
Nguồn nghiên cứu} Tọa độ mỗi điểm sẽ được viết theo cặp x, y như sau: $v=<x,y>$ $v=<x,y>$ . Nếu đề bài nói rằng véc-tơ không nằm trên trục tọa độ trong hệ tọa độ Descarte, ta cần xác định được tọa độ điểm đầu và điểm cuối của véc-tơ đó.
- Ví dụ, véc-tơ AB được viết thành cặp và theo thứ tự điểm A rồi đến điểm B.
- Điểm A có tọa độ trục hoành là 5 và tọa độ trục tung là 1, vì thế tọa độ điểm A là <5,1>.
- Điểm B có tọa độ trục hoành là 1 và tọa độ trục tung là 2, vì thế tọa độ điểm B là <1,2>.
2
Sử dụng công thức đã biến đổi để tính độ lớn của véc-tơ. Bây giờ khi đã có tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vec tơ, ta cần lấy hiệu tọa độ x và y tương ứng của hai điểm này, sau đó áp dụng công thức v = √((x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²).^{[4]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Trong đó <x₁, y₁> là tọa độ của điểm A, điểm B có cặp tọa độ <x₂, y₂>.
3
Giải phương trình. Gán giá trị x, y tương ứng vào công thức và giải phương trình ta sẽ được độ lớn của véc-tơ. Sử dụng ví dụ trên, ta có thể tính được như sau:
- v = √((x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²)
- v = √((1-5)² +(2-1)²)
- v = √((-4)² +(1)²)
- v = √(16+1) = √(17) = 4,12
- Vì độ lớn của véc-tơ có thể là một số thập phân nên đừng lo lắng nếu kết quả tính được không phải là số nguyên.
Quảng cáo