Cách để Tính độ lệch tuyệt đối bình quân (với dữ liệu chưa được nhóm)

Cùng viết bởi Nhân viên của wikiHow

Khi làm việc với dữ liệu, có nhiều cách khác nhau để xem xét khoảng biến thiên và độ trải của các giá trị trong tập hợp mà phổ biến nhất là tính số bình quân. Hầu hết chúng ta đều đã học được rằng để tính số bình quân, bạn cần tìm tổng của tập hợp rồi chia cho số giá trị trong nhóm. Dạng toán nâng cao hơn là tính độ lệch tuyệt đối bình quân. Phép tính này cho thấy các giá trị trong tập hợp gần với số bình quân như thế nào. Để tính độ lệch tuyệt đối bình quân so với số bình quân của tập hợp dữ liệu, hãy tính độ lệch tuyệt đối của từng điểm dữ liệu so với số bình quân, sau đó tính bình quân của các độ lệch đó.

Phần 1

Phần 1 của 2:
Tính số bình quân

1
Thu thập và đếm dữ liệu. Đối với bất kỳ tập hợp dữ liệu nào, số bình quân là thước đo giá trị trung tâm. Tùy vào loại dữ liệu mà số bình quân có thể cho biết giá trị trung tâm của tập hợp đó. Để tìm số bình quân, trước tiên bạn cần thu thập dữ liệu thông qua thực nghiệm hoặc từ chính đề bài được cho.^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ: ta có tập hợp dữ liệu gồm các giá trị 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 và 12. Tập hợp này đủ nhỏ để đếm, bạn có thể dễ dàng nhận thấy có 8 số trong tập hợp.
- Trong thống kê, biến số $N$ hoặc $n$ thường được sử dụng để thể hiện số giá trị trong tập dữ liệu.
2
Tìm tổng các giá trị trong tập dữ liệu. Bước đầu tiên trong quá trình tính số bình quân là tính tổng tất cả điểm dữ liệu. Trong hệ thống ký hiệu thống kê, mỗi giá trị được đại diện bởi biến số $x$ $x$ . Chữ cái sigma viết hoa trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là tổng của các giá trị và được ký hiệu bởi $\Sigma x$ $\Sigma x$ . Đối với ví dụ trên, tổng các giá trị sẽ là:^{[2]
X
Nguồn nghiên cứu}
- $\Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$
3
Thực hiện phép chia để tìm số bình quân. Để tìm số bình quân, bạn lấy tổng vừa rồi chia cho số giá trị. Số bình quân thường được ký hiệu bằng $\mu$ $\mu$ , đây là chữ cái mu trong tiếng Hy Lạp. Vậy, số bình quân của tập dữ liệu trong ví dụ là:^{[3]
X
Nguồn nghiên cứu}
- $\mu ={\frac {\Sigma x}{N}}={\frac {72}{8}}=9$
Quảng cáo

Phần 2

Phần 2 của 2:
Tính độ lệch tuyệt đối bình quân

1
Lập bảng. Bảng với 3 cột sẽ giúp duy trì thứ tự các giá trị và bạn có thể tính dễ dàng hơn. Hãy ghi tiêu đề cột đầu tiên là $x$ $x$ , cột thứ hai là $x-\mu$ $x-\mu$ và cột thứ ba là $|x-\mu |$ $|x-\mu |$ .^{[4]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Điền các điểm dữ liệu của bài toán vào cột đầu tiên.
2
Tính độ lệch của từng điểm dữ liệu. Trong cột thứ hai với tiêu đề $x-\mu$ $x-\mu$ , bạn sẽ tính độ lệch hay hiệu giữa từng điểm dữ liệu với số bình quân của tập hợp giá trị. Chỉ cần lấy từng giá trị trong dữ liệu trừ đi số bình quân.^{[5]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Trong ví dụ của bài viết, các độ lệch sẽ là:
  - $6-9=-3$
  - $7-9=-2$
  - $10-9=1$
  - $12-9=3$
  - $13-9=4$
  - $4-9=-5$
  - $8-9=-1$
  - $12-9=3$
- Để kiểm tra xem những kết quả này có đúng không, bạn có thể tính tổng các giá trị trong cột độ lệch. Nếu tổng này bằng 0 nghĩa là bạn tính đúng. Nếu tổng này khác 0, có khả năng số bình quân không đúng hoặc bạn đã tính sai một hay vài độ lệch. Hãy dò lại từng phép tính.
3
Tình giá trị tuyệt đối của độ lệch. Khi tính độ lệch của từng điểm dữ liệu so với số bình quân, chúng ta chỉ quan tâm độ lớn của chênh lệch chứ không xét đến hướng (âm hoặc dương). Lúc này, bạn cần tìm giá trị tuyệt đối của độ lệch. Giá trị tuyệt đối được ký hiệu bởi hai dấu gạch dọc | |.^{[6]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Trong toán học, giá trị tuyệt đối dùng để đo khoảng cách hoặc kích thước chứ không xét về hướng.
- Để tìm giá trị tuyệt đối, bạn chỉ cần bỏ dấu âm khỏi mỗi số trong cột thứ hai và điền vào cột thứ ba như sau :
- $x.....(x-\mu ).....|(x-\mu )|$
- $6..........-3..........3$
- $7..........-2..........2$
- $10..........1..........1$
- $12..........3..........3$
- $13..........4..........4$
- $4..........-5..........5$
- $8..........-1..........1$
- $12..........3..........3$
4
Tính bình quân của các giá trị độ lệch tuyệt đối. Sau khi hoàn tất cột thứ ba trong bảng, hãy tính trung bình cộng của các giá trị tuyệt đối ở cột thứ ba. Tương tự như khi bạn tìm số bình quân của tập dữ liệu, hãy lấy tổng các độ lệch chia cho số giá trị.^{[7]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Tiếp tục ví dụ này, độ lệch tuyệt đối bình quân sẽ là:
  - ${\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2,75$
5
Giải thích kết quả. Độ lệch tuyệt đối bình quân là thước đo mức độ chặt chẽ của các giá trị trong dữ liệu được nhóm. Giá trị này trả lời cho câu hỏi: “Các điểm dữ liệu gần với số bình quân như thế nào?” ^{[8]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Như trong tập dữ liệu trên, số bình quân là 9 và khoảng cách trung bình giữa các giá trị so với số bình quân là 2,75. Lưu ý rằng một số giá trị sẽ nằm gần số bình quân hơn so với 2,75, một số khác sẽ cách xa hơn. Tuy nhiên, đó là khoảng cách trung bình.
Quảng cáo