Cách để Tìm tổng của cấp số cộng

Cùng viết bởi Nhân viên của wikiHow

Cấp số cộng là dãy số trong đó mỗi số hạng tăng thêm một lượng không đổi. Để tính tổng các số hạng của cấp số cộng, bạn có thể cộng nhẩm tất cả các số. Tuy nhiên, việc này sẽ không khả thi khi cấp số cộng gồm nhiều số hạng. Thay vào đó, bạn có thể nhanh chóng tìm tổng của cấp số cộng bằng cách nhân trung bình cộng của số hạng thứ nhất và số hạng cuối với số số hạng.

Phần 1

Phần 1 của 3:

Đánh giá cấp số cộng của bạn

1
Cần biết chắc là bạn có một cấp số cộng. Cấp số cộng là dãy số liên tiếp, trong đó sự sai khác giữa các số hạng là hằng số. ^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu} Phương pháp này chỉ đúng khi dãy số của bạn là cấp số cộng.
- Để xác định liệu bạn có cấp số cộng hay không, hãy tìm sai khác giữa vài số hạng đứng đầu dãy số và giữa những số hạng đứng cuối dãy số. Đảm bảo sai khác đó không thay đổi.
- Ví dụ, dãy số 10, 15, 20, 25, 30 là một cấp số cộng vì sai khác giữa các số hạng liên tiếp là hằng số (5).
2
Tính số số hạng trong cấp số cộng. Mỗi số trong cấp số cộng được gọi là số hạng. Nếu chỉ có một vài số hạng thì bạn có thể đếm. Mặt khác, nếu bạn biết số hạng đầu tiên, số hạng cuối cùng và công sai (sai số giữa mỗi số hạng), bạn có thể dùng công thức để tính số số hạng. Hãy đặt số số hạng phải tìm là biến số $n$ $n$ .
- Giả sử nếu bạn tính tổng của cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30 thì $n=5$ , vì có 5 số hạng trong cấp số cộng.
3
Xác định số hạng đầu tiên và cuối cùng của cấp số cộng. Bạn cần biết cả hai số hạng này để tính tổng cấp số cộng. Thường thì số hạng đầu tiên sẽ là 1 nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Hãy đặt biến số $a_{1}$ $a_{{1}}$ là số hạng đầu tiên của cấp số cộng và $a_{n}$ $a_{{n}}$ là số hạng cuối của cấp số cộng.
- Chẳng hạn, trong cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30, $a_{1}=10$ , và $a_{n}=30$ .
Quảng cáo

Phần 2

Phần 2 của 3:

Tính tổng

1
Viết công thức tính tổng cấp số cộng. Công thức sẽ là: $S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})$ $S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ , trong đó $S_{n}$ $S_{{n}}$ là tổng của cấp số cộng.^{[2]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Chú ý là công thức này cho biết tổng cấp số cộng bằng trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối nhân với số số hạng.^{[3]
  X
  Nguồn nghiên cứu}
2
Thay các giá trị của $n$ , $a_{1}$ , và $a_{n}$ vào công thức. Đảm bảo bạn thay số chính xác.
- Ví dụ, nếu bạn có 5 số hạng trong cấp số cộng, 10 là số hạng đầu, và 30 là số hạng cuối, công thức sẽ như sau: $S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})$ .
3
Tính trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối. Để làm phép tính này, bạn hãy cộng hai số trên và chia cho 2.
- Ví dụ:
  $S_{n}=5({\frac {40}{2}})$
  $S_{n}=5(20)$
4
Nhân trung bình cộng của hai số với số số hạng trong dãy số. Bạn sẽ được tổng của cấp số cộng.
- Ví dụ:
  $S_{n}=5(20)$
  $S_{n}=100$
  Như vậy, tổng của cấp số cộng 10, 15, 20, 25, 30 là 100.
Quảng cáo

Phần 3

Phần 3 của 3:

Hoàn thành các bài toán mẫu

1
Tìm tổng của các số từ 1 đến 500. Hãy coi các số này đều là số nguyên liên tiếp.
- Xác định số số hạng ( $n$ ) trong cấp số cộng. Vì ta đang coi là dãy số nguyên liên tiếp đến 500 nên $n=500$ .
- Xác định số hạng đầu ( $a_{1}$ ) và số hạng cuối ( $a_{n}$ ) trong cấp số cộng. Do cấp số cộng là dãy số từ 1 đến 500 nên $a_{1}=1$ và $a_{n}=500$ .
- Tìm trung bình cộng của $a_{1}$ và $a_{n}$ : ${\frac {1+500}{2}}=250,5$ .
- Nhân trung bình cộng với $n$ : $250,5\times 500=125.250$ .
2
Tính tổng của cấp số cộng, trong đó số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 24, công sai là 7.
- Tìm số số hạng ( $n$ ) trong cấp số cộng. Vì số hạng đầu bạn có là 3, số hạng cuối là 24 và mỗi số cách nhau 7 đơn vị, nên dãy số sẽ là 3, 10, 17, 24. (Công sai là sai khác giữa mỗi số hạng trong cấp số cộng).^{[4]
  X
  Nguồn nghiên cứu} Điều đó có nghĩa là $n=4$
- Tìm số hạng đầu ( $a_{1}$ ) và số hạng cuối ( $a_{n}$ ) của cấp số cộng. Vì cấp số cộng là dãy số từ 3 đến 24 nên $a_{1}=3$ và $a_{n}=24$ .
- Tính trung bình cộng của $a_{1}$ và $a_{n}$ : ${\frac {3+24}{2}}=13,5$ .
- Nhân trung bình cộng với $n$ : $13,5\times 4=54$ .
3
Giải bài toán sau đây. Mara tiết kiệm 5 đô la trong tuần đầu tiên của năm. Trong khoảng thời gian còn lại của năm, cô ấy tăng số tiền tiết kiệm hằng tuần thêm 5 đô la mỗi tuần. Hỏi đến cuối năm Mara tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
- Tìm số số hạng ( $n$ ) trong cấp số cộng. Vì Mara tiết kiệm trong 52 tuần (1 năm) nên $n=52$ .
- Tìm số hạng đầu ( $a_{1}$ ) và số hạng cuối ( $a_{n}$ ) của cấp số cộng. Số tiền tiết kiệm ban đầu là 5 đô la, vậy $a_{1}=5$ . Để tìm số tiền tiết kiệm vào tuần cuối cùng trong năm, ta làm phép tính $5\times 52=260$ . Vậy $a_{n}=260$ .
- Tính trung bình cộng của $a_{1}$ và $a_{n}$ : ${\frac {5+260}{2}}=132,5$ .
- Nhân trung bình cộng với $n$ : $135,5\times 52=7.046$ . Như vậy, đến cuối năm, Mara tiết kiệm được 7.046 đô la.
Quảng cáo