Cách để Tìm bội chung nhỏ nhất của hai số

Cùng viết bởi Nhân viên của wikiHow

Bội là tích của một số với một số nguyên. Bội chung nhỏ nhất của một nhóm số là số nhỏ nhất chia hết cho toàn bộ các số đó. Để tìm bội chung nhỏ nhất, bạn cần xác định nhân tử của từng số. Có một vài phương pháp tìm bội chung nhỏ nhất khác nhau và chúng cũng áp dụng được cho từ ba số trở lên.

Phương pháp 1

Phương pháp 1 của 4:

Liệt kê bội

1
Xem xét các số của bạn. Phương pháp này phù hợp với trường hợp hai số cần tìm bội chung đều nhỏ hơn 10. Với số lớn hơn, bạn nên dùng phương pháp khác.
- Lấy ví dụ bài toán tìm bội chung nhỏ nhất của 5 và 8. Vì cả hai số đều nhỏ nên rất phù hợp để dùng phương pháp này.
2
Liệt kê một vài bội đầu tiên của số thứ nhất. Bội là tích của một số với một số nguyên.^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu} Hay nói cách khác, chúng là những số xuất hiện trong bảng cửu chương của bạn.
- Ví dụ, những bội đầu tiên của 5 lần lượt là 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, và 40.
3
Liệt kê một vài bội đầu tiên của số thứ hai. Bạn nên viết gần danh sách bội của số đầu để tiện so sánh.
- Ví dụ: những bội đầu tiên của 8 bao gồm 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, và 64.
4
Tìm bội chung nhỏ nhất của các số trên. Có thể bạn sẽ phải viết thêm vào danh sách bội cho đến khi tìm được một số vừa là bội của số này vừa là bội của số kia. Đó chính là bội chung nhỏ nhất của bạn. ^{[2]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ, 40 là số nhỏ nhất thỏa điều kiện vừa là bội của 5 vừa là bội của 8, vậy bội chung nhỏ nhất của 5 và 8 là 40.
Quảng cáo

Phương pháp 2

Phương pháp 2 của 4:

Phân tích ra thừa số nguyên tố

1
Xét các số của bạn. Phương pháp này phù hợp với những số lớn hơn 10. Với số nhỏ hơn, bạn có thể dùng phương pháp khác để tìm bội chung nhỏ nhất một cách nhanh hơn.
- Ví dụ, để tìm bội chung nhỏ nhất của 20 và 84, bạn nên dùng phương pháp này.
2
Phân tích số thứ nhất. Ở đây ta sẽ phân tích số này ra thừa số nguyên tố, nghĩa là tìm các số nguyên tố có tích bằng số đã cho. Để làm vậy, ta có thể dùng sơ đồ cây. Sau khi phân tích xong, ta sẽ viết lại dưới dạng phương trình.
- Ví dụ: $\mathbf {2} \times 10=20$ và $\mathbf {2} \times \mathbf {5} =10$ , vậy các thừa số nguyên tố của 20 là 2, 2 và 5. Viết lại dưới dạng phương trình, ta có: $20=2\times 2\times 5$ .
3
Phân tích số thứ hai. Cũng như với số thứ nhất, ta tìm các thừa số nguyên tố có tích bằng số thứ hai.
- Ví dụ: $\mathbf {2} \times 42=84$ , $\mathbf {7} \times 6=42$ , và $\mathbf {3} \times \mathbf {2} =6$ , nên thừa số nguyên tố của 84 là 2, 7, 3, và 2. Viết lại ta được $84=2\times 7\times 3\times 2$ .
4
Viết các thừa số chung. Lập phép nhân các thừa số chung. Gạch bỏ từng thừa số chung trong phương trình phân tích thành thừa số nguyên tố mỗi khi lấy ra.
- Ví dụ như cả hai số đều có thừa số 2 nên ta viết $2\times$ và gạch bỏ một số 2 ở cả hai phương trình phân tích thành thừa số nguyên tố.
- Cả hai số còn có chung một thừa số 2 khác, nên ta sẽ viết thêm $2\times 2$ và gạch bỏ thừa số 2 thứ hai trong từng phương trình phân tích ban đầu.
5
Thêm toàn bộ thừa số còn lại vào phép nhân. Đó là những thừa số không bị gạch bỏ sau khi bạn đối chiếu xong hai nhóm thừa số. Chúng là những thừa số không được chia sẻ.^{[3]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ như trong phương trình $20=2\times 2\times 5$ , ta đã gạch bỏ cả hai số 2 bởi chúng cũng có trong số kia. Và vì còn lại 5 nên ta sẽ thêm vào phép nhân: $2\times 2\times 5$ .
- Trong phương trình $84=2\times 7\times 3\times 2$ , ta cũng đã gạch bỏ cả hai số 2. Còn lại 7 và 3 nên ta sẽ thêm vào phép nhân: $2\times 2\times 5\times 7\times 3$ .
6
Tính bội chung nhỏ nhất. Để làm vậy ta chỉ việc nhân các số có trong phép nhân vừa lập.
- Ví dụ: $2\times 2\times 5\times 7\times 3=420$ . Vậy bội chung nhỏ nhất của 20 và 84 là 420.
Quảng cáo

Phương pháp 3

Phương pháp 3 của 4:

Sử dụng phương pháp lưới hay thang

1
Vẽ một lưới caro. Lưới caro gồm hai bộ đường thẳng song song vuông góc với nhau. Chúng tạo thành ba cột và trông như dấu thăng (#) trên điện thoại hay bàn phím. Viết số đầu tiên ở ô trên cùng, chính giữa. Viết số thứ hai ở ô trên cùng, bên phải.^{[4]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ như với bài toán tìm bội chung nhỏ nhất của 18 và 30, ta viết 18 ở vị trí phía trên, chính giữa của lưới còn 30 ở phía trên bên phải.
2
Tìm nhân tử chung nào đó của cả hai số. Viết số này vào ô trên cùng bên trái. Dù không bắt buộc nhưng sẽ tốt hơn nếu nhân tử đó là thừa số nguyên tố.
- Trong bài toán ví dụ, vì 18 và 30 đều chẵn nên 2 là nhân tử chung của chúng. Do đó, ta sẽ viết 2 ở ô trên bên trái của lưới.
3
Lấy từng số chia cho nhân tử vừa tìm được và viết thương vào ô bên dưới. Thương là kết quả của phép chia.
- Vì $18\div 2=9$ nên 9 sẽ được viết dưới 18.
- $30\div 2=15$ , nên 15 được viết dưới 30.
4
Tìm nhân tử chung của hai thương. Nếu không còn nhân tử chung nào, bạn có thể bỏ qua và chuyển đến bước tiếp theo. Nếu có nhân tử chung, ta sẽ viết nó ở ô giữa bên trái của lưới.
- Ví dụ như 9 và 15 đều chia hết cho 3 nên ta sẽ viết 3 vào ô giữa bên trái của lưới.
5
Lấy thương chia cho nhân tử chung này. Viết thương mới dưới thương đầu.
- $9\div 3=3$ nên 3 sẽ được viết dưới 9.
- $15\div 3=5$ nên 5 sẽ được viết dưới 15.
6
Mở rộng lưới nếu cần. Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi hai thương không còn nhân tử chung nào.
7
Khoanh tròn các số nằm trên cột đầu và dòng cuối của lưới, tạo thành một chữ “L”. Đặt phép nhân toàn bộ những nhân tử này.^{[5]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ như vì 2 và 3 nằm ở cột đầu tiên và 3 và 5 nằm ở dòng cuối, ta có $2\times 3\times 3\times 5$ .
8
Hoàn thành phép nhân. Khi nhân các số này với nhau, ta thu được bội chung nhỏ nhất của hai số đã cho.^{[6]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ như $2\times 3\times 3\times 5=90$ . Do đó, 90 chính là bội chung nhỏ nhất của 18 và 30.
Quảng cáo

Phương pháp 4

Phương pháp 4 của 4:

Sử dụng thuật toán Euclid

1
Hiểu thuật ngữ dùng trong phép chia. Số bị chia là số được đưa ra để chia. Số chia là số mà số bị chia sẽ chia. Thương là đáp án của phép chia. Số dư là phần còn dư lại sau khi chia xong. ^{[7]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ như trong phương trình $15\div 6=2$ dư $3$ :
  15 là số bị chia
  6 là số chia
  2 là thương
  3 là số dư.
2
Thiết lập công thức dạng thương – phần dư. Đó là: số bị chia = số chia x thương + phần dư. ^{[8]
X
Nguồn nghiên cứu} Bạn sẽ dùng nó để thiết lập thuật toán Euclid nhằm tìm ước chung lớn nhất của hai số đã cho.
- Ví dụ như $15=6\times 2+3$ .
- Ước chung lớn nhất là số chia, hay nhân tử lớn nhất của cả hai số. ^{[9]
  X
  Nguồn nghiên cứu}
- Trong phương pháp này, đầu tiên ta sẽ tìm ước chung lớn nhất rồi sau đó dùng nó để tìm bội chung nhỏ nhất.
3
Lấy số lớn hơn làm số bị chia, số nhỏ hơn làm số chia. Thiết lập phương trình dạng thương – số dư cho hai số này.
- Ví dụ như với bài toán tìm bội chung nhỏ nhất của 210 và 45, ta sẽ tính $210=45\times 4+30$ .
4
Lấy số chia ban đầu làm số bị chia mới, số dư ban đầu làm số chia mới. Thiết lập phương trình dạng thương – số dư cho hai số này.
- Ví dụ: $45=30\times 2+15$ .
5
Lặp lại cho đến khi số dư bằng 0. Với từng phương trình mới, ta dùng số chia của phương trình trước đó làm số bị chia và số dư trước đó làm số chia.^{[10]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ: $30=15\times 2+0$ . Vì số dư bằng 0 nên ta sẽ dừng ở đây.
6
Nhìn vào số chia cuối cùng. Đây là ước chung lớn nhất của hai số ban đầu.^{[11]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Trong bài toán ví dụ, vì phương trình cuối là $30=15\times 2+0$ và số chia cuối là 15 nên 15 chính là ước chung lớn nhất của 210 và 45.
7
Nhân hai số. Lấy tích chia cho ước chung lớn nhất của chúng. Kết quả thu được chính là bội chung nhỏ nhất của hai số đã cho.^{[12]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ: $210\times 45=9450$ . Chia cho ước chung lớn nhất, ta được: ${\frac {9450}{15}}=630$ . Vậy 630 chính là bội chung nhỏ nhất của 210 và 45.
Quảng cáo

Lời khuyên

Để tìm bội chung nhỏ nhất của từ ba số trở lên, ta có thể điều chỉnh các phương pháp trên đôi chút. Chẳng hạn như để tìm bội chung nhỏ nhất của 16, 20 và 32, bạn có thể tìm bội chung nhỏ nhất của 16 và 20 trước (chính là 80), rồi tìm bội chung nhỏ nhất của 80 và 32 để thu về kết quả cuối cùng là 160.
Bội chung nhỏ nhất thường xuyên được sử dụng. Phổ biến nhất chính là trong phép cộng và trừ phân số: các phân số phải có chung mẫu số và do đó, nếu chúng khác mẫu, bạn sẽ phải quy đồng mẫu số để tiến hành tính toán. Cách tốt nhất là tìm mẫu chung nhỏ nhất – chính là bội chung nhỏ nhất của các mẫu số.