Cách để Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật

Trong bài viết này:Sử dụng độ dài hai cạnh Sử dụng diện tích và chu vi Sử dụng diện tích và mối quan hệ giữa độ dài các cạnh

Đường chéo là đường thẳng nối hai góc đối diện của hình chữ nhật.^[1] Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo với độ dài bằng nhau.^[2] Nếu biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật, bạn có thể dễ dàng tìm ra độ dài đường chéo bằng định lý Pytago, vì đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông. Nếu không biết độ dài các cạnh nhưng có các thông tin khác, chẳng hạn diện tích và chu vi, hoặc mối liên hệ giữa độ dài các cạnh, bạn vẫn tính được độ dài hai cạnh của hình chữ nhật bằng một số bước tính, và từ đó tìm ra độ dài đường chéo bằng định lý Pytago.

Phương pháp 1
Sử dụng độ dài hai cạnh

1
Lập công thức của định lý Pytago. Công thức là $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , trong đó $a$ và $b$ là độ dài các cạnh của tam giác vuông, và $c$ là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.^[3]
- Bạn sử dụng định lý Pytago vì đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông có cùng kích thước.^[4] Độ dài hai cạnh hình chữ nhật chính là độ dài hai cạnh tam giác; đường chéo là cạnh huyền của tam giác.
2
Thay giá trị độ dài hai cạnh vào công thức. Các thông tin này phải được đề bài cho trước, hoặc bạn có thể đo. Nhớ thay các giá trị vào đúng vị trí của $a$ và $b$ .
- Ví dụ, nếu chiều rộng của hình chữ nhật là 3cm, và chiều dài là 4cm, công thức sẽ như sau: $3^{2}+4^{2}=c^{2}$ .
3
Lấy bình phương độ dài hai cạnh rồi cộng các con số với nhau. Nhớ rằng bình phương của một số là nhân số đó cho chính nó.
- Ví dụ:
  $3^{2}+4^{2}=c^{2}$
  $9+16=c^{2}$
  $25=c^{2}$
4
Lấy căn bậc hai của mỗi vế phương trình. Cách dễ nhất để tìm căn bậc hai là sử dụng máy tính cầm tay. Bạn có thể sử dụng máy tính trực tuyến nếu không có máy tình cầm tay.^[5] Bạn sẽ tìm được giá trị của $c$ , là cạnh huyền tam giác, và cũng là đường chéo của hình chữ nhật.
- Ví dụ:
  $25=c^{2}$
  ${\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}$
  $5=c$
  Do đó hình chữ nhật với chiều rộng 3cm và chiều dài 4cm sẽ có đường chéo dài 5cm.

Phương pháp 2
Sử dụng diện tích và chu vi

1

Lập công thức tính diện tích hình chữ nhật. Công thức là $A=lw$ , trong đó $A$ là diện tích hình chữ nhật, $l$ là chiều dài hình chữ nhật, và $w$ là chiều rộng hình chữ nhật.^[6]
2
Thay giá trị diện tích hình chữ nhật vào công thức. Nhớ thay giá trị diện tích vào đúng biến số $A$ .
- Ví dụ, nếu diện tích hình chữ nhật là 35cm vuông, công thức sẽ như sau: $35=lw$ .
3
Biến đổi công thức để tìm giá trị của $w$ . Chia hai vế của phương trình cho $l$ . Giá trị này sẽ được thay vào công thức tính chu vi sau đó.
- Ví dụ:
  $35=lw$
  ${\frac {35}{l}}=w$ .
4

Lập công thức tính chu vi hình chữ nhật. Công thức là $P=2(w+l)$ , trong đó $w$ là chiều rộng hình chữ nhật, và $l$ là chiều dài hình chữ nhật.^[7]
5
Thay giá trị chu vi hình chữ nhật vào công thức. Nhớ thay giá trị chu vi vào đúng biến số $P$ .
- Ví dụ, nếu chu vi hình chữ nhật là 24cm vuông, công thức sẽ như sau: $24=2(w+l)$ .
6
Chia hai vế của phương trình cho 2. Bạn sẽ tìm được giá trị của $w+l$ .
- Ví dụ:
  $24=2(w+l)$
  ${\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}$
  $12=w+l$ .
7
Thay giá trị của $w$ vào phương trình. Sử dụng giá trị bạn đã tìm được bằng cách biến đổi công thức tính diện tích.
- Ví dụ, nếu sử dụng công thức tính diện tích mà bạn đã tìm ra là ${\frac {35}{l}}=w$ , bạn thay giá trị của $w$ vào công thức tính chu vi:
  $12=w+l$
  $12={\frac {35}{l}}+l$
8
Triệt tiêu phân số của phương trình. Triệt tiêu phân số bằng cách nhân hai vế của phương trình cho $l$ .
- Ví dụ:
  $12={\frac {35}{l}}+l$
  $12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)$
  $12l=35+l^{2}$
9
Chuyển vế phương trình về 0. Trừ cả hai vế phương trình cho số hạng bậc 1 để chuyển vế phương trình về 0.
- Ví dụ:
  $12l=35+l^{2}$
  $12l-12l=35+l^{2}-12l$
  $0=35+l^{2}-12l$
10
Sắp xếp lại phương trình theo thứ tự các số hạng. Nghĩa là số hạng có số mũ sẽ đứng đầu, sau đó là số hạng có biến số, cuối cùng là hằng số. Khi sắp xếp lại phương trình bạn phải giữ nguyên các dấu âm và dương. Bạn có thể thấy bây giờ phương trình có dạng bậc hai.
- Ví dụ, $0=35+l^{2}-12l$ trở thành $0=l^{2}-12l+35$ .
11
Phân tích phương trình bậc 2 thành thừa số. Để xem hướng dẫn đầy đủ về cách phân tích, hãy đọc Giải phương trình bậc 2.
- Ví dụ, phương trình $0=l^{2}-12l+35$ có thể được phân tích thành $0=(l-7)(l-5)$ .
12
Tìm các giá trị của $l$ . Đặt mỗi số hạng bằng 0 và giải tìm biến số. Bạn sẽ tìm được 2 nghiệm của phương trình. Vì bạn đang giải bài toán cho hình chữ nhật nên hai nghiệm đó là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
- Ví dụ:
  $0=(l-7)$
  $7=l$
  VÀ
  $0=(l-5)$
  $5=l$ .
  Vì vậy, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 7cm và 5cm.
13
Lập công thức của định lý Pytago. Công thức là $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , trong đó $a$ và $b$ là độ dài các cạnh của tam giác vuông, và $c$ là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.^[8]
- Bạn sử dụng định lý Pytago vì đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông có cùng kích thước.^[9] Độ dài hai cạnh hình chữ nhật chính là độ dài hai cạnh tam giác; đường chéo là cạnh huyền của tam giác.
14
Thay giá trị độ dài hai cạnh vào công thức. Không quan trọng phải thay giá trị nào vào biến số nào.
- Ví dụ, nếu bạn tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 5cm và 7cm, thì công thức sẽ như sau: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$ .
15
Lấy bình phương độ dài hai cạnh rồi cộng các con số với nhau. Nhớ rằng bình phương của một số là nhân số đó cho chính nó.
- Ví dụ:
  $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
  $25+49=c^{2}$
  $74=c^{2}$
16
Lấy căn bậc hai của mỗi vế phương trình. Cách dễ nhất để tìm căn bậc hai là sử dụng máy tính cầm tay. Bạn có thể sử dụng máy tính trực tuyến nếu không có máy tình cầm tay.^[10] Bạn sẽ tìm được giá trị của $c$ , là cạnh huyền tam giác, và cũng là đường chéo của hình chữ nhật.
- Ví dụ:
  $74=c^{2}$
  ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
  $8.6024=c$
  Do đó hình chữ nhật với diện tích 35 cm vuông và chu vi 24 cm sẽ có đường chéo dài 8,6 cm.

Phương pháp 3
Sử dụng diện tích và mối quan hệ giữa độ dài các cạnh

1
Viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa độ dài các cạnh.^[11] Bạn có thể chuyển vế công thức theo chiều dài ( $l$ ) hoặc chiều rộng ( $w$ ). Công thức này sẽ được thay vào công thức tính diện tích sau đó.
- Ví dụ, nếu bạn biết chiều rộng của hình chữ nhật dài hơn chiều dài 2cm, công thức cho $w$ có thể viết như sau: $w=l+2$ .
2
Lập công thức tính diện tích hình chữ nhật. Công thức là $A=lw$ , trong đó $A$ là diện tích hình chữ nhật, $l$ là chiều dài hình chữ nhật, và $w$ là chiều rộng hình chữ nhật.^[12]
- Bạn có thể sử dụng phương pháp này nếu biết chu vi hình chữ nhật, nhưng khi đó bạn lập công thức tính chu vi thay vì tính diện tích. Công thức của chu vi hình chữ nhật là $P=2(w+l)$ , trong đó $w$ là chiều rộng hình chữ nhật, và $l$ là chiều dài hình chữ nhật.^[13]
3
Thay giá trị diện tích hình chữ nhật vào công thức. Nhớ thay giá trị diện tích vào đúng biến số $A$ .
- Ví dụ, nếu diện tích hình chữ nhật là 35cm vuông, công thức sẽ như sau: $35=lw$ .
4
Thay công thức thể hiện mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng vào công thức này. Vì bạn đang giải bài toán cho hình chữ nhật nên không quan trọng phải giải phương trình với biến số $l$ hay $w$ .
- Ví dụ, nếu bạn tìm được $w=l+2$ , thì sẽ thay thế mối quan hệ của $w$ vào công thức tính diện tích:
  $35=lw$
  $35=l(l+2)$
5
Lập phương trình bậc 2. Để lập phương trình bậc 2 thì bạn nhân phân phối thừa số chung cho các số hạng trong ngoặc, sau đó chuyển vế phương trình về 0.
- Ví dụ:
  $35=l(l+2)$
  $35=l^{2}+2l$
  $0=l^{2}+2l-35$
6
Phân tích phương trình bậc 2 thành thừa số. Để xem hướng dẫn đầy đủ về cách phân tích, hãy đọc Giải phương trình bậc 2.
- Ví dụ, phương trình $0=l^{2}+2l-35$ có thể được phân tích thành $0=(l+7)(l-5)$ .
7
Tìm các giá trị của $l$ . Đặt mỗi số hạng bằng 0 và giải tìm biến số. Bạn sẽ tìm được 2 nghiệm của phương trình.
- Ví dụ:
  $0=(l+7)$
  $-7=l$
  VÀ
  $0=(l-5)$
  $5=l$ .
  Trong trường hợp này bạn có một nghiệm âm. Vì độ dài cạnh hình chữ nhật không thể có giá trị âm, nên bạn hiểu độ dài đó phải là 5cm.
8
Thay giá trị của chiều dài (hoặc chiều rộng) vào công thức mối liên hệ. Bạn sẽ tìm được độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật.
- Ví dụ, nếu bạn biết chiều dài của hình chữ nhật là 5cm, và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh là $w=l+2$ , bạn sẽ thay 5 vào biến số chiều dài trong công thức:
  $w=l+2$
  $w=5+2$
  $w=7$
9
Lập công thức của định lý Pytago. Công thức là $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , trong đó $a$ và $b$ là độ dài các cạnh của tam giác vuông, và $c$ là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.^[14]
- Bạn sử dụng định lý Pytago vì đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông có cùng kích thước.^[15] Độ dài hai cạnh hình chữ nhật chính là độ dài hai cạnh tam giác; đường chéo là cạnh huyền của tam giác.
10
Thay giá trị độ dài hai cạnh vào công thức. Không quan trọng phải thay giá trị nào vào biến số nào.
- Ví dụ, nếu bạn tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 5cm và 7cm, thì công thức sẽ như sau: $5^{2}+7^{2}=c^{2}$ .
11
Lấy bình phương độ dài hai cạnh rồi cộng các con số với nhau. Nhớ rằng bình phương của một số là nhân số đó cho chính nó.
- Ví dụ:
  $5^{2}+7^{2}=c^{2}$
  $25+49=c^{2}$
  $74=c^{2}$
12
Lấy căn bậc hai của mỗi vế phương trình. Cách dễ nhất để tìm căn bậc hai là sử dụng máy tính cầm tay. Bạn có thể sử dụng máy tính trực tuyến nếu không có máy tình cầm tay.^[16] Bạn sẽ tìm được giá trị của $c$ , là cạnh huyền tam giác, và cũng là đường chéo của hình chữ nhật.
- Ví dụ:
  $74=c^{2}$
  ${\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}$
  $8.6024=c$
  Do đó, hình chữ nhật với chiều rộng dài hơn chiều dài 2cm, và diện tích 35cm vuông sẽ có đường chéo dài khoảng 8,6cm.