Cách để Tìm Đỉnh của một Phương trình Bậc hai

Cùng viết bởi David Jia

Đỉnh của phương trình bậc hai hay parabol là điểm cao nhất hoặc thấp nhất của phương trình đó. Nó nằm trên mặt phẳng đối xứng của toàn bộ parabol; bất cứ điểm nào nằm bên trái của parabol cũng là hình ảnh phản chiếu đầy đủ của điểm bên phải. Nếu bạn muốn tìm đỉnh của một phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng công thức đỉnh, hoặc phần bù bình phương.

Phương pháp 1

Phương pháp 1 của 2:

Sử dụng Công thức Tìm Đỉnh

1
Xác định các giá trị a, b, và c. Trong phương trình bậc hai, hệ số của x² = a, hệ số của x = b, và hằng số = c. Giả sử ta có phương trình sau đây: y = x² + 9x + 18. Trong ví dụ này, a = 1, b = 9, và c = 18.^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu}
2
Sử dụng công thức đỉnh để tìm giá trị x của đỉnh parabol. Đỉnh còn là trục đối xứng của phương trình. Công thức tìm giá trị x của đỉnh của một phương trình bậc hai là x = -b/2a. Thay các giá trị tương ứng để tìm x:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
3
Thay giá trị x vào phương trình ban đầu để tìm y. Khi bạn đã biết giá trị x, chỉ cần thay nó vào trong công thức ban đầu bạn sẽ được y. Bạn có thể coi công thức tính đỉnh của hàm bậc hai là (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Điều này có nghĩa rằng để tìm giá trị y, bạn phải tìm giá trị x dựa trên công thức đã cho và sau đó thay nó vào trong phương trình. Sau đây là cách làm:
- y = x² + 9x + 18
- y = (-9/2)² + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
4
Viết giá trị của x và y theo thứ tự tọa độ. Giờ bạn đã biết x = -9/2, và y = -9/4, chỉ cần viết chúng theo thứ tự tọa độ là: (-9/2, -9/4). Đỉnh của phương trình bậc hai này là (-9/2, -9/4). Nếu bạn vẽ đồ thị của parabola này, đây sẽ là đáy của parabola, vì hệ số của x² là số dương.

Quảng cáo

Phương pháp 2

Phương pháp 2 của 2:

Phần bù Bình phương

1
Viết ra phương trình. Phần bù bình phương là một cách khác để tìm đỉnh của một phương trình bậc hai. Với phương pháp này, bạn có thể tìm ra ngay tọa độ của x và y thay vì tìm x trước sau đó thay x vào phương trình ban đầu để tìm y. Giả sử ta có phương trình bậc hai sau: x² + 4x + 1 = 0.^{[2]
X
Nguồn nghiên cứu}
2
Chia mỗi số hạng cho hệ số của x². Trong ví dụ này, hệ số của x² là 1, do đó bạn có thể bỏ qua bước này.
3
Chuyển hằng số sang bên phải của phương trình. Hằng số là số hạng không đổi. Trong ví dụ này, hằng số bằng "1". Chuyển 1 sang vế kia của phương trình bằng cách trừ cả hai vế cho 1. Cách làm như sau:^{[3]
X
Nguồn nghiên cứu}
- x² + 4x + 1 = 0
- x² + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x² + 4x = - 1
4
Bù phần bình phương ở vế trái phương trình. Để làm điều này, đơn giản tìm (b/2)² và cộng kết quả vào hai vế của phương trình. Thay "4" cho b, vì "4x" là số hạng b của phương trình này.
- (4/2)² = 2² = 4. Giờ cộng 4 vào cả hai vế phương trình ta có:
  - x² + 4x + 4 = -1 + 4
  - x² + 4x + 4 = 3
5
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số. Bạn có thể thấy rằng x² + 4x + 4 là một số chính phương. Nó có thể được viết lại là (x + 2)² = 3
6
Sử dụng định dạng này để tìm tọa độ x và y. Bạn có thể tìm tọa độ x bằng cách đặt (x + 2)² bằng 0. Khi (x + 2)² = 0, x sẽ bằng -2, vậy tọa độ x của bạn là -2. Tọa độ y là hằng số ở vế kia của phương trình. Vậy y = 3. Bạn cũng có thể làm tắt bằng cách lấy trái dấu của số bên trong dấu ngoặc để được tọa độ x. Vậy đỉnh của phương trình x² + 4x + 1 = (-2, 3)

Quảng cáo