Cách để Rút gọn căn bậc hai

3 Phương pháp:Rút gọn căn bậc hai bằng cách phân tích nhân tửSố chính phươngCác thuật ngữ

Rút gọn căn bậc hai không hề khó, ta chỉ cần tách phần dưới căn thành các nhân tử, trong đó có ít nhất một nhân tử là số chính phương, và sau đó rút ra ngoài dấu căn giá trị căn bậc hai của số chính phương đó. Khi đã nhớ được một vài số chính phương thông dụng và biết cách phân tích số thành nhân tử thì việc rút gọn căn bậc hai sẽ “dễ như ăn kẹo”.

1
Rút gọn căn bậc hai bằng cách phân tích nhân tử

  1. 1
    Hiểu phân tích nhân tử là gì. Mục tiêu của quá trình rút gọn căn bậc hai là viết lại nó dưới dạng dễ hiểu và đơn giản hơn nhằm giải các câu hỏi toán học. Phân tích nhân tử là cách chia một số lớn hơn thành nhiều nhân tử nhỏ hơn, ví dụ tách 9 thành 3 x 3. Khi ta đã tìm được các nhân tử của số đang xét, ta có thể viết lại căn bậc hai của số đó thành dạng đơn giản hơn, thậm chí có thể thành một số nguyên. Chẳng hạn √9 = √(3x3) = 3. Các bước dưới đây sẽ chỉ cho bạn thấy quy trình rút gọn những căn bậc hai phức tạp hơn.
  2. 2
    Lấy số dưới căn chia cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể. Nếu phần dưới căn là số chẵn, hãy chia cho hai. Nếu đó là số lẻ thì thử xem nó có chia hết cho 3 hay không. Trong trường hợp số dưới căn không chia hết cho cả 2 và 3, hãy tiến hành chia cho các số nguyên tố tiếp theo trong danh sách dưới đây cho đến khi tìm được ước số nguyên tố nhỏ nhất của số dưới căn. Ta chỉ xét đến các số nguyên tố bởi tất cả các số khác đều có thể phân tích thành tích của một số nguyên tố với nhân tử khác. Ví dụ, ta sẽ không lấy phần dưới căn chia cho 4, vì bất cứ số nào chia hết cho 4 thì cũng chia hết cho 2.
    • 2
    • 3
    • 5
    • 7
    • 11
    • 13
    • 17
  3. 3
    Viết lại căn bậc hai theo dạng bài toán về phép nhân. Giữ tất cả các nhân tử dưới dấu căn. Ví dụ, khi rút gọn √98, ta thấy 98 ÷ 2 = 49, vì thế 98 = 2 x 49. Vì thế, ta có thể viết lại là: √98 = √(2 x 49).
  4. 4
    Lặp lại các bước trên với nhân tử còn lại. Trước khi rút gọn căn bậc hai đang xét, chúng ta cần tách nhân tử cho đến khi ta được kết quả phép phân tích là hai số giống hệt nhau. Nhắc lại ý nghĩa của căn bậc hai, ta sẽ thấy điều này hoàn toàn hợp lý: vì √(2 x 2) có nghĩa là "số mà khi nhân với chính nó ta sẽ được kết quả là 2 x 2." Và rõ ràng trong trường hợp này đó chính là số 2. Tương tự, ta lặp lại các bước này với ví dụ đang xét √(2 x 49):
    • Ta đã tách được nhân tử 2. (Nói cách khác, đây là một trong những số nguyên tố được nêu ở danh sách trên). Vì vậy, ta sẽ bỏ qua số này và tiếp tục tách 49 thành các nhân tử nhỏ hơn.
    • 49 không chia hết cho 2, 3 hay 5. Ta có thể kiểm chứng bằng cách sử dụng máy tính hoặc thực hiện phép chia. Vì kết quả phép chia 49 cho 2, 3 hoặc 5 không cho ta một số nguyên nên ta sẽ bỏ qua các số này và chia tiếp.
    • 49 có thể chia hết cho 7. Ta có 49 ÷ 7 = 7, tức là 49 = 7 x 7.
    • Viết lại bài toán, ta được: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).
  5. 5
    "Rút" một số ra khỏi dấu căn. Khi ta đã phân tích số đang xét thành các nhân tử, trong đó có hai số giống hệt nhau, ta có thể kéo số đó ra khỏi dấu căn. Tất cả các nhân tử còn lại giữ nguyên dưới dấu căn. Ví dụ: √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2).
    • Ta có thể dừng việc phân tích khi đã tìm được hai nhân tử giống nhau. Ví dụ √(16) = √(4 x 4) = 4. Nếu ta tiếp tục việc phân tích thì kết quả cuối cùng vẫn không thay đổi, chỉ khác là ta phải tiến hành chia nhiều lần hơn: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4.
  6. 6
    Nếu số lượng nhân tử dưới căn nhiều hơn một thì ta nhân chúng lại với nhau. Với các căn bậc hai lớn, ta có thể tiến hành rút gọn nhiều lần. Trong trường hợp đó, lấy tích các nhân tử sẽ cho kết quả cuối cùng. Xét ví dụ dưới đây:
    • √180 = √(2 x 90)
    • √180 = √(2 x 2 x 45)
    • √180 = 2√45, tuy nhiên phần căn còn lại vẫn có thể phân tích tiếp thành nhân tử nhỏ hơn
    • √180 = 2√(3 x 15)
    • √180 = 2√(3 x 3 x 5)
    • √180 = (2)(3√5)
    • √180 = 6√5
  7. 7
    Ghi "không thể rút gọn" nếu phép phân tích nhân tử không cho hai số giống nhau. Một số căn bậc hai thực chất đã ở dạng tối giản. Nếu ta tiếp tục phân tích đến khi tất cả các nhân tử dưới căn là số nguyên tố (đã được nêu ở các bước trên) mà không có hai số nào giống nhau thì tức là ta không thể tối giản thêm nữa. Có thể đề bài đang xét là một bài mẹo mà thôi! Ví dụ, hãy tối giản √70:
    • 70 = 35 x 2, vì thế √70 = √(35 x 2)
    • 35 = 7 x 5, nên √(35 x 2) = √(7 x 5 x 2)
    • Cả ba số trên đều là số nguyên tố, vì thế ta không thể tối giản thêm nữa. Thêm vào đó, ba số này đều khác nhau nên ta không thể kéo một trong ba số ra khỏi dấu căn. Vì vậy √70 không thể rút gọn được nữa.

2
Số chính phương

  1. 1
    Ghi nhớ các số chính phương. Bình phương một số, hay nói cách khác là lấy một số nhân với chính nó, sẽ cho ta kết quả là một số chính phương. Ví dụ, 25 là số chính phương vì 5 x 5, tức 52, bằng 25. Hãy cố gắng ghi nhớ ít nhất mười số chính phương đầu tiên vì từ đó chúng có thể giúp ta dễ dàng nhận ra căn bậc hai tương ứng. Mười số chính phương đầu tiên gồm:
    • 12 = 1
    • 22 = 4
    • 32 = 9
    • 42 = 16
    • 52 = 25
    • 62 = 36
    • 72 = 49
    • 82 = 64
    • 92 = 81
    • 102 = 100
    • Tìm căn bậc hai của một số chính phương. Nếu thấy một số chính phương dưới dấu căn, ta có thể chuyển số đó về dạng tích của hai số giống nhau, từ đó triệt tiêu được dấu căn. Ví dụ, khi thấy phần dưới căn là 25, ta biết là giá trị của căn bậc hai này bằng 5 vì 25 là số chính phương và bằng 5 x 5. Tương tự, ta có giá trị căn bậc hai của các số chính phương nêu trên như sau:
    • √1 = 1
    • √4 = 2
    • √9 = 3
    • √16 = 4
    • √25 = 5
    • √36 = 6
    • √49 = 7
    • √64 = 8
    • √81 = 9
    • √100 = 10
  2. 2
    Phân tích nhân tử thành các số chính phương. Khi rút gọn căn bậc hai, hãy sử dụng các số chính phương trong bước phân tích nhân tử. Nếu có thể tách được một số chính phương thì việc rút gọn sẽ đỡ mất thời gian hơn. Dưới đây là một số mẹo:
    • √50 = √(25 x 2) = 5√2. Nếu hai chữ số cuối cùng của số đang xét là 25, 50 hoặc 75, ta luôn tách được số 25 ra khỏi số đó.
    • √1700 = √(100 x 17) = 10√17. Nếu hai chữ số cuối cùng của số đang xét là 00, ta luôn tách được 100 ra khỏi số đó.
    • √72 = √(9 x 8) = 3√8. Nhận biết được bội số của 9 cũng giúp ích rất nhiều khi phân tích nhân tử. Mẹo nhận ra bội số của 9 như sau: nếu tổng tất cả các chữ số của số đang xét bằng 9 hoặc chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9.
    • √12 = √(4 x 3) = 2√3. Không có mẹo nào để nhận biết một số có chia hết cho 4 không, tuy nhiên với những số không quá lớn, việc thực hiện phép chia cho 4 không quá phức tạp. Hãy ghi nhớ số chính phương này khi phân tích nhân tử.
  3. 3
    Phân tích một số thành tích của nhiều số chính phương. Nếu số đang xét là tích của nhiều hơn một số chính phương, ta có thể đưa tất cả ra ngoài dấu căn. Trong quá trình rút gọn căn bậc hai, nếu kết quả phân tích nhân tử có nhiều số chính phương, ta rút căn bậc hai của chúng ra khỏi dấu căn và nhân lại với nhau. Ví dụ rút gọn √72:
    • √72 = √(9 x 8)
    • √72 = √(9 x 4 x 2)
    • √72 = √(9) x √(4) x √(2)
    • √72 = 3 x 2 x √2
    • √72 = 6√2

3
Các thuật ngữ

  1. 1
    Dấu (√) là dấu căn bậc hai. Ví dụ trong bài toán √25, thì "√" là dấu căn.
  2. 2
    Số dưới căn là số được viết dưới dấu căn. Ta cần tìm giá trị căn bậc hai của số đó. Ví dụ, với √25, "25" là số dưới căn.
  3. 3
    Hệ số căn là số nằm ngoài dấu căn. Đây chính là số nhân với căn bậc hai và nằm bên trái dấu căn. Ví dụ với 7√2, thì "7" là hệ số căn.
  4. 4
    Kết quả của một phép chia hết được gọi là nhân tử. Ví dụ, 2 là nhân tử của 8 vì 8 ÷ 4 = 2, 3 không phải là nhân tử của 8 vì 8÷3 không cho kết quả là một số nguyên. Ví dụ, 5 là nhân tử của 25 vì 5 x 5 = 25.
  5. 5
    Ý nghĩa của việc rút gọn căn bậc hai. Rút gọn căn bậc hai chính là việc tách các số chính phương ra khỏi số dưới căn, rút căn bậc hai của các số chính phương đó ra khỏi dấu căn đồng thời giữ lại phần nhân tử còn lại dưới dấu căn. Nếu số dưới căn là một số chính phương thì sau khi rút gọn ta sẽ triệt tiêu được dấu căn. Ví dụ, √98 có thể rút gọn thành 7√2.

Lời khuyên

  • Một cách để tách được số chính phương thành nhân tử chính là lướt qua danh sách số chính phương, bắt đầu thử từ số có giá trị gần với số dưới căn nhất và dừng lại khi tìm được một số là ước số của số dưới căn. Ví dụ, khi tìm số chính phương có thể tách ra từ 27, bạn sẽ bắt đầu từ số 25 rồi tới 16 và dừng ở 9 vì đây là ước số của 27.
  • Ta cần tìm số mà khi nhân với chính nó sẽ cho kết quả là số dưới dấu căn. Ví dụ căn bậc hai của 25 là 5 vì nếu ta lấy 5 x 5 ta được 25. Dễ như ăn kẹo vậy!

Cảnh báo

  • Máy tính khá hữu dụng trong trường hợp bạn cần xử lý với các số lớn, tuy nhiên bạn càng cố gắng tự luyện tập dạng bài này thì việc rút gọn căn bậc hai sẽ càng dễ dàng hơn với bạn.
  • Rút gọn và ước lượng giá trị không giống nhau. Quá trình rút gọn căn bậc hai không thể nào cho kết quả là một số thập phân.

Thông tin Bài viết

Chuyên mục: Toán học

Ngôn ngữ khác:

English: Simplify a Square Root, Italiano: Semplificare una Radice Quadrata, Español: simplificar una raíz cuadrada, Deutsch: Eine Quadratwurzel vereinfachen, Português: Simplificar uma Raiz Quadrada, Français: simplifier une racine carrée, Nederlands: Vierkantswortels vereenvoudigen, Русский: упростить квадратный корень, 中文: 化简平方根, Bahasa Indonesia: Menyederhanakan Akar Kuadrat, ไทย: ถอดรากที่สอง, العربية: تبسيط الجذور التربيعية

Trang này đã được đọc 2.527 lần.

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?