Cách để Nhân căn bậc hai

Cùng viết bởi Nhân viên của wikiHow

Cách nhân căn bậc hai, một dạng khai căn thường gặp, tương tự như cách nhân một số nguyên thông thường. Đôi khi căn bậc hai có đi kèm hệ số (một số nguyên đặt trước dấu căn), tuy nhiên hệ số này cũng chỉ khiến bạn phải tính thêm một phép nhân mà thôi. Phần khó nhất khi nhân căn bậc hai nằm ở bước tối giản kết quả, nhưng nếu bạn biết các số chính phương thì mọi chuyện sẽ rất đơn giản.

Phương pháp 1

Phương pháp 1 của 2:

Nhân căn bậc hai không có hệ số

1
Nhân số khai căn với nhau. Số khai căn là số nằm dưới dấu căn.^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu} Khi nhân số khai căn với nhau, ta tiến hành nhân như đối với số nguyên. Hãy nhớ ghi cả dấu căn vào phần kết quả.^{[2]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ, khi tính ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}$ , ta lấy $15\times 5=75$ . Vì vậy, ${\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}$ .
2
Viết phần dưới dấu căn dưới dạng tích của một số chính phương với một giá trị nguyên. Để thực hiện bước này, ta cần xác định xem số khai căn có phải là bội của một số chính phương hay không.^{[3]
X
Nguồn nghiên cứu} Nếu không thể rút ra được một số chính phương từ số khai căn thì tức là kết quả thu được đã ở dạng tối giản và ta không cần thực hiện thêm phép tính nào nữa.
- Một số chính phương là kết quả phép nhân một số nguyên âm hoặc nguyên dương với chính nó.^{[4]
  X
  Nguồn nghiên cứu} Ví dụ, 25 là số chính phương vì $5\times 5=25$ .
- Ví dụ với ${\sqrt {75}}$ , ta có thể tách ra một số chính phương là 25:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
3
Đặt căn bậc hai của số chính phương đã nhóm ra ngoài dấu căn. Giữ nguyên phần còn lại dưới dấu căn. Đến đây ta đã tối giản được biểu thức căn.
- Ví dụ, ${\sqrt {75}}$ có thể phân tích thành ${\sqrt {25\times 3}}$ , nhóm căn bậc hai của 25 (là 5) ra ngoài dấu căn ta được:
  ${\sqrt {75}}$
  = ${\sqrt {25\times 3}}$
  = $5{\sqrt {3}}$
4
Bình phương căn bậc hai. Đôi khi ta cần phải lấy bình phương một căn bậc hai, hay nói cách khác, lấy căn bậc hai đó nhân với chính nó. Bình phương và khai căn một số là hai phép toán ngược nhau ; vì thế để làm mất dấu căn bậc hai, ta có thể bình phương chính nó. Kết quả của phép toán này chính là số nằm dưới dấu căn.^{[5]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Ví dụ :Vì ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25$ nên ${\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25$ .
Quảng cáo

Phương pháp 2

Phương pháp 2 của 2:

Nhân căn bậc hai có hệ số

1
Nhân phần hệ số với nhau. Hệ số của căn bậc hai là số nằm bên ngoài dấu căn. Để nhân các hệ số với nhau, ta chỉ cần thực hiện phép nhân thông thường mà không xét đến phần có dấu căn. Tích của phép nhân này được đặt trước dấu căn thứ nhất.
- Chú ý dấu (âm, dương) khi nhân hệ số. Đừng quên quy tắc tích của một số âm và một số dương là một số âm, và tích của hai số âm là một số dương.
- Ví dụ , khi tính $3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}$ , đầu tiên ta cần tính $3\times 2=6$ . Bài toán sẽ trở thành $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ .
2
Nhân phần dưới dấu căn. Như ở phần trước đã nêu, ta chỉ cần nhân phần dưới dấu căn như với các số nguyên thông thường. Hãy luôn nhớ ghi tích số thu được dưới dấu căn.
- Ví dụ, xét $6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}$ , để tính được tích của phần dưới căn, ta lấy $2\times 6=12$ , được ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}$ . Bài toán trở thành $6{\sqrt {12}}$ .
3
Rút gọn phần dưới căn thành tích của số chính phương. Bước này sẽ giúp ta rút gọn đáp án.^{[6]
X
Nguồn nghiên cứu} Nếu ta không thể tách ra từ phần dưới căn một số chính phương thì tức là đáp án tính được đã tối giản và ta có thể dừng tính toán tại đây.
- Một số chính phương là kết quả phép nhân một số nguyên (âm hoặc dương) với chính nó.^{[7]
  X
  Nguồn nghiên cứu} Chẳng hạn, 4 là một số chính phương vì $2\times 2=4$ .
- Ví dụ, từ ${\sqrt {12}}$ ta có thể tách 4 ra từ phần dưới căn
  ${\sqrt {12}}$
  = ${\sqrt {4\times 3}}$
4
Nhân căn bậc hai của số chính phương vừa tách với hệ số. Phần còn lại đặt dưới dấu căn ta sẽ được kết quả rút gọn của phép tính.
- Ví dụ, $6{\sqrt {12}}$ có thể được phân tích thành $6{\sqrt {4\times 3}}$ , rút căn bậc hai của 4 (là 2) ra ngoài dấu căn và nhân số này với hệ số là 6:
  $6{\sqrt {12}}$
  = $6{\sqrt {4\times 3}}$
  = $6\times 2{\sqrt {3}}$
  = $12{\sqrt {3}}$
Quảng cáo

Lời khuyên

Hãy cố gắng nhớ giá trị của các số chính phương, như vậy việc tính toán với căn bậc hai sẽ dễ hơn nhiều.
Tuân thủ theo các quy tắc về dấu để xác định hệ số mới mang dấu dương hay dấu âm. Một hệ số dương nhân với hệ số âm khác sẽ được hệ số âm. Tích hai hệ số cùng dấu sẽ cho kết quả là một hệ số dương.
Tất cả các phần dưới dấu căn đều phải có giá trị dương, vì thế khi nhân phần dưới dấu căn với nhau bạn không cần quan tâm tới dấu của chúng.