Cách để Chia phân số cho phân số

Cùng viết bởi Grace Imson, MA

Chia phân số cho phân số nghe thì có vẻ khá rắc rối, nhưng trên thực tế lại rất đơn giản. Tất cả những gì bạn cần biết chỉ là nghịch đảo phân số, nhân và tối giản phân số. Bài viết này sẽ giải mã quá trình này, và bạn sẽ thấy chia phân số dễ như ăn kẹo vậy.

Phần 1

Phần 1 của 2:

Thực hành chia phân số cho phân số

Tải về bản PDF

1
Bắt đầu với ví dụ mẫu. Tính 2/3 ÷ 3/7. Câu này hỏi ta rằng có bao nhiêu 3/7 đơn vị trong tổng số 2/3 đơn vị. Đừng lo; nghe thì phức tạp, khó hiểu vậy nhưng không hề khó đâu!
2
Đổi dấu chia thành dấu nhân. Công thức mới sẽ là: 2/3 * __ (chúng ta sẽ điền vào chỗ trống ở bước sau).
3
Tìm nghịch đảo của phân số thứ hai. Tức là ta sẽ lộn ngược 3/7, khi đó tử số (3) sẽ bị “đẩy” xuống dưới, và mẫu số (7) sẽ được “kéo” lên trên. Nghịch đảo của 3/7 là 7/3. Ta sẽ điền phân số mới này vào chỗ trống ở bước trước:
- 2/3 * 7/3 = __
4
Nhân hai phân số. Đầu tiên ta nhân hai tử số với nhau: 2 * 7 = 14. 14 là tử số (số ở trên) của kết quả. Sau đó ta nhân hai mẫu số: 3 * 3 = 9. 9 là mẫu số (số nằm dưới) của kết quả. Vậy ta có: 2/3 * 7/3 = 14/9.
5
Tối giản phân số. Trong trường hợp này, vì tử số lớn hơn mẫu số nên phân số của chúng ta có giá trị lớn hơn 1, và ta có thể tách phân số này thành một hỗn số. (Một hỗn số bao gồm một số nguyên và một phân số, như 1 2/3.^{[1]
X
Nguồn nghiên cứu})
- Đầu tiên lấy 14 chia cho 9. 14 chia 9 được 1 dư 5, vậy ta có hỗn số là: 1 5/9 (“một năm phần chín”).
- Đây chính là đáp án cuối cùng! Ta có thể thấy rằng phân số không thể rút gọn hơn nữa vì tử số không chia hết cho mẫu số (5 không chia hết cho 9) và tử số là một số nguyên tố, tức là một số nguyên dương chỉ chia hết cho 1 và chính nó.^{[2]
  X
  Nguồn nghiên cứu}
6
Thử sức với một ví dụ khác nhé! Tính 4/5 ÷ 2/6 =. Đầu tiên, thay dấu chia bằng dấu nhân (4/5 * __ = ), sau đó tìm nghịch đảo của 2/6 ta được 6/2. Vậy ta có 4/5 * 6/2 =__. Tiếp đến nhân các tử số với nhau 4 * 6 = 24, nhân mẫu số với nhau 5* 2 = 10. Đến đây ta có 4/5 * 6/2 = 24/10. Giờ ta sẽ rút gọn phân số. Vì tử số lớn hơn mẫu số, ta cần chuyển phân số này thành hỗn số.
- Lấy tử số chia cho mẫu số (24/10 = 2 dư 4).
- Vậy ta có 2 4/10. Tuy nhiên ta vẫn có thể rút gọn hỗn số này.
- Ta thấy 4 và 10 là hai số chẵn, vì thế ta có thể chia cả hai số cho 2, vậy ta rút gọn 4/10 thành 2/5.
- Vì tử số (2) là một số nguyên tố không chia hết cho mẫu số (5) nên ta không thể rút gọn thêm nữa. Kết quả cuối cùng là: 2 2/5.
7
Rút gọn phân số. Có lẽ bạn đã học khá nhiều về cách rút gọn phân số trước khi học đến chia phân số, tuy nhiên nếu bạn cần học từ đầu hoặc ôn lại cách rút gọn phân số, bạn có thể dễ dàng tìm được các bài viết khác trên mạng. ^{[3]
X
Nguồn nghiên cứu}

Quảng cáo

Phần 2

Phần 2 của 2:

Hiểu cách chia phân số cho phân số

Tải về bản PDF

1
Hiểu chia phân số thực chất là gì. Câu hỏi 2 ÷ 1/2 thực chất là muốn biết ”Trong 2 đơn vị thì có bao nhiêu nửa đơn vị?” Đáp án đúng là 4, vì mỗi đơn vị cơ bản (1) sẽ bao gồm 2 nửa đơn vị (vì 1/2 +1/2 = 1/2 * 2 = 1), vậy với 2 đơn vị ta sẽ có: 2 nửa/1 đơn vị * 2 đơn vị = 4 nửa.
- Thử nghĩ theo cách khác nhé, lấy một cốc nước làm ví dụ, hỏi: Nếu bạn hai cốc nước thì tức là bạn có bao nhiêu nửa cốc nước? Bạn có thể rót 2 lần nửa cốc để làm đầy một cốc nước, tức là bạn cộng hai nửa cốc ấy lại với nhau, vì thế khi bạn có hai cốc thì: 2 nửa cốc/1 cốc * 2 cốc = 4 nửa cốc.
- Khi phân số chia nằm trong khoảng từ 0 đến 1 thì kết quả thu được luôn lớn hơn giá trị ban đầu của số bị chia! Điều này luôn đúng cho dù số bị chia là một số nguyên hay một phân số.
2
Phép chia là phép toán ngược của phép nhân. Vì thế, việc chia cho một phân số tương đương với việc nhân với nghịch đảo của phân số đó. Nghịch đảo của một phân số chính là đảo ngược vị trí của tử số và mẫu số của phân số ban đầu.^{[4]
X
Nguồn nghiên cứu} Tiếp sau đây chúng ta sẽ tiến hành chia phân số cho phân số bằng cách tìm nghịch đảo của phân số thứ hai và nhân nghịch đảo này với phân số thứ nhất. Tuy nhiên, trước hết bạn cần hiểu rõ về nghịch đảo:
- Nghịch đảo của 3/4 là 4/3.
- Nghịch đảo của 7/5 là 5/7.
- Nghịch đảo của 1/2 là 2/1, cũng là 2.
3
Ghi nhớ các bước sau khi chia phân số cho phân số. Các bước để chia phân số cho phân số gồm:
- Tạm thời chưa xét tới phân số thứ nhất.
- Chuyển dấu chia trong phép tính thành dấu nhân.
- Tìm nghịch đảo của phân số thứ hai. Tức là đảo vị trí của tử số và mẫu số.
- Nhân tử số (số ở trên) của hai phân số với nhau để được tử số của phép tính. ^{[5]
  X
  Nguồn nghiên cứu}
- Nhân mẫu số (số ở dưới) của hai phân số để được mẫu số của kết quả.
- Thực hiện tối giản phân số kết quả.
4
Thực hành các bước trên với phép tính 1/3 ÷ 2/5. Đầu tiên, chúng ta bỏ qua phân số thứ nhất, sau đó thay dấu chia thành dấu nhân:
- 1/3 ÷ 2/5 = sẽ thành:
- 1/3 * __ =
- Tiếp đó, ta đảo ngược phân số thứ hai (2/5) để được nghịch đảo của nó là 5/2:
- 1/3 * 5/2 =
- Bây giờ ta nhân hai tử số của phân số thứ nhất và nghịch đảo của phân số thứ hai với nhau, ta có 1*5 = 5.
- 1/3 * 5/2 = 5/
- Tương tự, nhân hai mẫu số với nhau, ta được 3*2 = 6.
- Vậy ta có: 1/3 * 5/2 = 5/6
- Đây là một phân số tối giản vì thế cũng chính là kết quả cuối cùng của phép tính.
5
Ta có thể tóm lại các bước trên theo bài thơ con cóc sau: "Chia phân số/cho phân số, không phải là/bài toán đố, đầu tiên là/chia thành nhân, rồi nghịch đảo/số thứ hai, nhân hai tử/nhân hai mẫu, và tối giản/thế là xong." Nguyên gốc: "Dividing fractions, as easy as pie, Flip the second fraction, then multiply. And don't forget to simplify, Before it's time to say goodbye." ^{[6]
X
Nguồn nghiên cứu}
- Một cách khác giúp bạn nhớ được những gì cần làm với mỗi phần của phép tính là: “Kệ tôi (phân số thứ nhất), Đổi tôi (dấu chia), Đảo tôi (phân số thứ hai)
Quảng cáo